Question

Uma empresa produz dois molhos de pimenta, o Ardidinho e o Pega-fogo, que são obtidos misturando quantidades diferentes dos extratos de pimenta malagueta e jalapeño. No molho Ardidinho, a razão entre malagueta e jalapeño é $\frac{1}{3}$, enquanto no Pega-fogo essa razão é de $\frac{3}{2}$. A empresa estuda lançar um novo molho, o Queima-Língua, que é uma mistura de quantidades iguais dos molhos Ardidinho e Pega-fogo. Nesse caso, qual será a razão entre as quantidades de extrato de malagueta e de jalapeño do novo molho?

*** Obs: sem gracinhas ou terá sua resposta excluída ***​

Answer 1

Resposta: 17/23.

Explicação passo a passo:

Suponha por conveniência que os molhos Ardidinho e Pega-Fogo são vendidos em unidades com 200g cada.

Dessa forma, podemos calcular:

• Composição de uma unidade com 200g do molho Ardidinho:

Seja x a quantidade em gramas de malagueta.

Se a razão entre a quantidade de malagueta e de jalapeño é 1/3, então a quantidade de jalapeño em uma unidade deve ser 3x.

Portanto, devemos ter

     x + 3x = 200

     ⟹   4x = 200

     ⟹   x = 50

Logo, uma unidade com 200g de molho Ardidinho é composta por

     50g de malagueta e 150g de jalapeño.

• Composição de uma unidade com 200g do molho Pega-Fogo:

Seja 3y a quantidade em gramas de malagueta.

Se a razão entre a quantidade de malagueta e de jalapeño é 3/2, então a quantidade de jalapeño deve ser 2y.

Portanto, devemos ter

     3y + 2y = 200

     ⟹   5y = 200

     ⟹   y = 40

Uma unidade com 200g de molho Pega-Fogo é composta por

     120g de malagueta e 80g de jalapeño.

Suponha que o molho Queima-Língua será vendido em unidades com 400g cada.

• Composição de uma unidade com 400g do molho Queima-Língua:

Esse molho é uma mistura em proporções iguais (em massa) de molho Ardidinho com molho Pega-Fogo. Portanto, será composto por 200g de cada um.

     Total de malagueta: 50 + 120 = 170g

     Total de jalapeño: 150 + 80 = 230g

A razão entre os extratos de malagueta e jalapeño no novo molho é

     170/230 = 17/23.

Dúvidas? Comente.

Bons estudos! :-)

Answer 2

No ardidinho, para cada parte de malagueta há 3 de jalapeño, totalizando 4 partes. No pega-fogo, para cada 3 de malagueta há 2 de jalapeño, totalizando 5 partes. Como queremos a mistura igual dos dois molhos, primeiramente façamos com que ambos tenham um total igual de partes:

Ardidinho:
$\cfrac{1}{3} = \cfrac{5}{15}$

Agora com 20 partes.

Pega-fogo:

$\cfrac{3}{2} = \cfrac{12}{8}$

Agora também com 20 partes.

Somando as partes:
$5 + 12 = 17$ de malagueta.

$15 + 8 = 23$ de jalapeño.

Razão:
$\cfrac{17}{23}$

Irredutível.