Question

Uma empresa produz dados com 4 faces em forma de tetraedro regular. Os dados são feitos de acrílico e sua aresta mede √3 cm. O volume de acrílico utilizado para fabricar 1000 dados é:

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

O volume de um tatraedro de aresta "a" é dado por:

$\sf V=\dfrac{a^3\sqrt{2}}{12}$

O volume de um desses dados é:

$\sf V=\dfrac{(\sqrt{3})^3\cdot\sqrt{2}}{12}$

$\sf V=\dfrac{\sqrt{3^3}\cdot\sqrt{2}}{12}$

$\sf V=\dfrac{\sqrt{27}\cdot\sqrt{2}}{12}$

$\sf V=\dfrac{\sqrt{9\cdot3}\cdot\sqrt{2}}{12}$

$\sf V=\dfrac{3\sqrt{3}\cdot\sqrt{2}}{12}$

$\sf V=\dfrac{3\sqrt{6}}{12}$

$\sf V=\dfrac{\sqrt{6}}{4}~cm^3$

O volume de acrílico para fabricar 1000 dados é:

$\sf V_t=1000\cdot\dfrac{\sqrt{6}}{4}$

$\sf V_t=\dfrac{1000\sqrt{6}}{4}$

$\sf \red{V_t=250\sqrt{6}~cm^3}$

Aproximadamente 612,37 cm³