Uma empresa produz certo tipo de peca que tem seu custo definido pela função f(x)= 2xao quadrado-40x+2000.A quantodade de pecas que deve profuzir para que o custo seja minimo é: A)10
B)20
C)30
D)40
E)80
Soluções para a tarefa
A função: f(x) = 2x² - 40x + 2000
Primeiro vamos achar o vértice desta função:
vx = -b/2a
Vx = - (-40): 2.2 ∴ Vx = 40: 4 ∴ Vx = 10
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Vy = -Δ/4a ∴ Vy = - [(-40)² - 4. 2. 2 000] : 4.2 ∴ Vy = - [1 600 - 16 000]: 8
Vy = - [ - 14 400]/8 ∴ Vy = 14 400 : 8 ∴ Vy = 1 800
O vértice desta função é o par ordenado (10,1800). Nas alternativas abaixo temos de achar os mesmos valores para x e y. Lembrando que f(x) = y
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a) f(10) = 2.10² - 40.10 + 2 000
f(10) = 1 800
Quando x = 10 y = 1 800
O par ordenado (x,y) é (10,1800) ⇒ este par ordenado bate com o par ordenado do vértice da função.
b) f(20) = 2. 20² - 40.20 + 2 000
f(20) = 2 000
O par ordenado aqui é x = 20 e y = 2 000
c) f(30) = 2. 30² - 40 . 30 + 2 000
f(30) = 2 600
O par ordenado aqui é x = 30 e y= 2 600
d) f(40) = 2. 40² - 40. 40 + 2 000
f(40) = 3 600
O par ordenado aqui é x = 40 e y = 3 600
e) f(80) = 2. 80² - 40. 80 + 2 000
f(80) = 11 600
O par ordenado aqui é x = 80 e y = 11 600
Resposta: alternativa A