Question

Uma empresa produz Bolsas (B), Cintos(C) e Sapatos(S) para exportação em 3 (três) fábricas distintas: Rio de Janeiro (RJ), São Paulo (SP) e Belo Horizonte (BH). A produção diária de cada uma das fábricas é a seguinte:
Rio de Janeiro: 20 Bolsas (B) - 60 Cintos (C) e 40 Sapatos (S)
São Paulo: 30 Bolsas (B) - 20 Cintos (C) e 80 Sapatos (S)
Belo Horizonte: 10 Bolsas (B) - 80 Cintos (C) e 30 Sapatos (S)
Os valores em dólares (US$) da produção diária de cada fábrica são:
RJ  US$ 1.000 SP  US$ 1.280 BH  US$ 900
a) Por quanto cada produto é vendido no mercado externo?

b) Foi inaugurada uma nova fábrica em Crato/CE com a seguinte capacidade de produção diária:
Crato: 20 Bolsas (B) - 40 cintos (C) e 70 sapatos (S)
Qual o valor da produção diária da fábrica de Crato em dólares?

Answer 1

Podemos escrever três equações com os dados do enunciado, montando um sistema linear de 3 equações e 3 variáveis:

20B + 60C + 40S = 1000

30B + 20C + 80S = 1280

10B + 80C + 30S = 900

a) Utilizando o método de Gauss, temos:

20 60 40 | 1000

30 20 80 | 1280

10 80  30 | 900

• Multiplicar a primeira linha por -3/2 e somar com a segunda;
• Multiplicar a primeira linha por -1/2 e somar com a terceira;

20 60 40 | 1000

 0 -70 20 | -220

 0 50  10 | 400

• Multiplicar a segunda linha por 5/7 e somar com a terceira;

20 60 40 | 1000

 0 -70 20 | -220

0  0  170/7 | 1700/7

Logo:

170S/7 = 1700/7

S = R$10,00

-70C + 20S = -220

-70C = -220 - 200

C = R$6,00

20B + 60C + 40S = 1000

20B = 1000 - 360 - 400

B = R$12,00

b) Basta substituir os valores:

20B + 40C + 70S

20.12 + 40.6 + 70.10

240 + 240 + 700 = R$1180,00