uma empresa pretende comprar um equipamento de R$100.000,00 daqui a 4 anos com o montante de uma aplicação financeira. Calcule o valor da aplicação necessária se os juros efetivos ganhos forem de 14% a.s.
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Vamos lá.
Veja que deveremos encontrar qual é o capital (C) que deverá ser aplicado hoje, a juros compostos, para que, daqui a 4 anos, tenhamos um montante de R$ 100.000,00, suficiente para pagar o preço do equipamento pretendido pela empresa.
Veja que montante, em juros compostos, é dado por:
M = C*(1+i)^(n) , em que "M" é o montante, "C" é o capital, "i" é a taxa de juros e "n" é o tempo.
Observe que já dispomos dos seguintes dados para substituir na fórmula do montante acima:
M = 100.000
C = C ----(é o que vamos encontrar)
i = 0,14 ao semestre ---(veja que 14% = 14/100 = 0,14)
n = 8 ----- (note que 4 anos tem 8 semestres. Como os juros da aplicação foram dados ao semestre, então é por isso que estamos expressando os 4 anos também em semestre).
Assim, fazendo as devidas substituições, teremos:
100.000 = C*(1+0,14)⁸
100.000 = C*(1,14)⁸ ----- note que 1,14⁸ = 2,8526 (bem aproximado). Logo:
100.000 = C*2.8526 ----- ou, o que é a mesma coisa:
100.000 =2.8526C ----- vamos apenas inverter, ficando:
2,8526C = 100.000 ---- isolando "C", temos:
C = 100.000/2,8526 ----- note que esta divisão dá 35.056 (bem aproximado). Logo:
C = 35.056,00 <---- Esta é a resposta. Este deverá ser o valor da aplicação a ser feita hoje para que, daqui a 4 anos, tenhamos R$ 100.000,00 para comprar o equipamento.
Deu pra entender bem?
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Veja que deveremos encontrar qual é o capital (C) que deverá ser aplicado hoje, a juros compostos, para que, daqui a 4 anos, tenhamos um montante de R$ 100.000,00, suficiente para pagar o preço do equipamento pretendido pela empresa.
Veja que montante, em juros compostos, é dado por:
M = C*(1+i)^(n) , em que "M" é o montante, "C" é o capital, "i" é a taxa de juros e "n" é o tempo.
Observe que já dispomos dos seguintes dados para substituir na fórmula do montante acima:
M = 100.000
C = C ----(é o que vamos encontrar)
i = 0,14 ao semestre ---(veja que 14% = 14/100 = 0,14)
n = 8 ----- (note que 4 anos tem 8 semestres. Como os juros da aplicação foram dados ao semestre, então é por isso que estamos expressando os 4 anos também em semestre).
Assim, fazendo as devidas substituições, teremos:
100.000 = C*(1+0,14)⁸
100.000 = C*(1,14)⁸ ----- note que 1,14⁸ = 2,8526 (bem aproximado). Logo:
100.000 = C*2.8526 ----- ou, o que é a mesma coisa:
100.000 =2.8526C ----- vamos apenas inverter, ficando:
2,8526C = 100.000 ---- isolando "C", temos:
C = 100.000/2,8526 ----- note que esta divisão dá 35.056 (bem aproximado). Logo:
C = 35.056,00 <---- Esta é a resposta. Este deverá ser o valor da aplicação a ser feita hoje para que, daqui a 4 anos, tenhamos R$ 100.000,00 para comprar o equipamento.
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