Question

Uma empresa precisa confeccionar 50 provadores internos com revestimento total de tecido, inclusive teto e piso, e cuja forma é de um prisma hexagonal regular com 3m de altura e 1m de aresta da base. A quantidade total mínima, em m², de tecido para fazer esses provadores é?
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Answer 1

Primeiro, temos de achar a área total de apenas um provador.

A área total de um prisma é a área lateral mais o dobro da área da base:

$\displaystyle A_t = A_l + 2 \cdot A_b$

A área lateral será seis vezes a altura pela aresta da base:

$\displaystyle A_l = 6 \cdot 3 \cdot 1 = 18 ~ \mbox{m^2}$

O hexágono pode ser dividido em seis triângulos equiláteros. A área de um t.e é l²√3 / 4. Assim a área do hexágono vai ser:

$\displaystyle A_b = 6 \cdot \frac{l^2 ~ \sqrt[]{3}}{4} \\ \quad \\ A_b = \frac{3 \cdot l^2 ~ \sqrt[]{3}}{2} \\ \quad \\ A_b = \frac{3 \cdot 1^2 ~ \sqrt[]{3}}{2} \\ \quad \\ A_b = \frac{3 ~ \sqrt[]{3}}{2}$

Com esses valores, podemos achar a área total de um provador:

$\displaystyle A_t = 18 + 2 \cdot \frac{3 ~ \sqrt[]{3}}{2} \\ \quad \\ A_t = 18 + 3 ~ \sqrt[]{3}$

Mas como são 50, multiplicamos por 50:

$\displaystyle 50 \cdot (18 + 3 ~ \sqrt[]{3}) \\ \quad \\ (900 + 150 ~ \sqrt[]{3 })~ \mbox{m^2}$

Se substituímos √3 por 1,73, teremos:

$\displaystyle 900 + 259,5 = 1.159,5 ~ \mbox{m^2}$

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