Question

Uma empresa precisa aumentar sua produção de tablets e para isso investiu em treinamento para sua equipe. Após um número x de dias de treinamento, observou-se que um funcionário produz diariamente n tablets. A produção é então definida por: n(x)=20x²/x²2+5x+2

Answer 1

Utilizando limites tendendo ao infinito, temos que este funcionario produziria no maximo 20 tablets por dia, sendo treinado infinitamente.

Explicação passo-a-passo:

Então temos que a função que nos diz a quantidade de tablets produzida pela funcionario é dada por:

$n(x)=\frac{20x^2}{x^2+5x+2}$

E nós queremos saber se teoricamente este funcionario receber um treinamento de infinitos dias, quantos tablets ele produziria.

Então vamos fazer o limite de x tendendo ao infinito desta função:

$lim_{x\to\infty}\frac{20x^2}{x^2+5x+2}$

Vamos primeiramente colocar x² em evidência em cima e em baixo:

$lim_{x\to\infty}\frac{20x^2}{x^2+5x+2}$

$lim_{x\to\infty}\frac{x^2(20)}{x^2(1+\frac{5}{x}+\frac{2}{x^2})}$

Agora podemos cortar o x² multiplicando em cima e em baixo:

$lim_{x\to\infty}\frac{x^2(20)}{x^2(1+\frac{5}{x}+\frac{2}{x^2})}$

$lim_{x\to\infty}\frac{20}{1+\frac{5}{x}+\frac{2}{x^2}}$

Agora vamos substituir x pelo limite:

$lim_{x\to\infty}\frac{20}{1+\frac{5}{x}+\frac{2}{x^2}}$

$\frac{20}{1+\frac{5}{\infty}+\frac{2}{(\infty)^2}}$

Note que qualquer coisa divida por infinito resulta em 0:

$\frac{20}{1+\frac{5}{\infty}+\frac{2}{(\infty)^2}}$

$\frac{20}{1+0+0}$

$20$

Assim esta limite resulta em 20, ou seja, temos que este funcionario produziria no maximo 20 tablets por dia, sendo treinado infinitamente.