Question

Uma empresa possui três programadores e cinco editores. O número de comissões de cinco pessoas que se pode formar, contendo, no mínimo, um programador é a) 315 b) 25 c) 720 d) 250 e) 55

Tentei fazer de uma forma que não deu certo e gostaria de saber por quê: Imaginei que, se tinha que ter pelo menos 1 programador, eu poderia isolar dessa forma: P _ _ _ _ _ Sendo que eu teria três possibildiades para o programador × uma combinação de 4 itens (os funcionários que faltariam na comissão) de um universo de 7 pessoas (já que eu já teria tirado um programador). Não vejo problema nessa lógica, porém não consegui chegar a resposta correta. Onde errei?

Answer 1

Resposta:

Letra "e"

Explicação passo-a-passo:

Vejam as possibilidades para formar as comissões:

• 1 programador + 4 editores – Notação: C(3,1) . C(5,4)

• 2 programadores + 3 editores  – Notação: C(3,2) . C(5,3)

• 3 programadores + 2 editores  – Notação: C(3,3) . C(5,2)

Agora podemos calcular todas as possibilidades acima e somá-las:

N = [C(3,1) x C(5,4)] + [C(3,2) x C(5,3)] + [C(3,3) x C(5,2)]

$N=\frac{3!}{1!.(3-1)!}.\frac{5!}{4!.(5-4)!}+\frac{3!}{2!.(3-2)!}.\frac{5!}{3!.(5-3)!}+\frac{3!}{3!.(3-3)!}.\frac{5!}{2!.(5-2)!}$

$N=\frac{3!}{1!.(2)!}.\frac{5!}{4!.(1)!}+\frac{3!}{2!.(1)!}.\frac{5!}{3!.(2)!}+\frac{3!}{3!.(0)!}.\frac{5!}{2!.(3)!}$

$N=15+30+10$

$N=55$