Matemática, perguntado por castilhoj38, 1 ano atrás

Uma empresa possui como função receita R(x) = 20x – x² e função custo C(x) =5+ x, onde x é a quantidade de produtos comprados. Para essa empresa obter um lucro de R$13,00, qual deve ser a quantidade mínima e máxima de produtos vendidos?

Soluções para a tarefa

Respondido por adjemir
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Vamos lá.


Veja, Castilho, que esta mesma questão já resolvemos para dois outros usuários. Vamos transcrever a nossa resposta dada para o primeiro usuário (o Sandoval), pois a questão é exatamente a mesma. Então lá vai a transcrição:



"Vamos lá.


Veja, Sandoval, que a resolução parece simples.


i) Tem-se que uma empresa possui as seguintes funções receita e custo, respectivamente:


R(x) = - x² + 20x


e


C(x) = x + 5


ii) Dadas as informações acima, pede-se as quantidades mínima e máxima que deverão ser vendidas para que a empresa tenha um lucro de R$ 13,00.


Veja: a função lucro será dada pela função receita menos a função custo. Assim teremos que:


L(x) = R(x) - C(x) ---- substituindo-se R(x) e C(x) por suas representações, teremos:


L(x) = -x² + 20x - (x + 5) ---- retirando-se os parênteses, teremos:


L(x) = - x² + 20x - x - 5 --- reduzindo os termos semelhantes, temos:


L(x) = - x² + 19x - 5 <--- Esta é a função lucro da empresa.


Agora vamos igualar o lucro a R$ 13,00 e vamos ver como ficará a função:


13 = -x² + 19x - 5 ---- passando "13" para o 2º membro, temos:


0 = - x² + 19x - 5 - 13 ---- reduzindo os termos semelhantes no 2º membro:


0 = - x² + 19x - 18 ----- ou, invertendo-se, o que dá no mesmo, temos:


-x² + 19x - 18 = 0 <-- Esta é a função lucro quando o lucro é igual a R$ 13,00.


iii) Agora vamos encontrar as quantidades mínimas e máximas para esse lucro de R$ 13,00. Note que basta calcularmos as raízes da função dada e teremos as quantidades mínimas e máximas pedidas. A menor raiz significará a quantidade mínima e a maior raiz significará a quantidade máxima.


Note que se você aplicar Bháskara na função dada [-x²+19x-18 = 0] vai encontrar as seguintes raízes (cremos que não haja qualquer dificuldade em encontrar as raízes de uma equação do 2º grau, não é?):


x' = 1

x'' = 18


Logo, as quantidades mínimas e máximas serão, respectivamente:


1 e 18 <--- Esta é a resposta. Opção "a".



É isso aí.


Deu pra entender bem?


OK?


Adjemir."



Pronto, Castilho, a transcrição de que falamos é a que está posta aí em cima.


OK?

Adjemir.


adjemir: Agradecemos à moderadora Camponesa pela aprovação da nossa resposta. Um cordial abraço.
adjemir: E aí, Castilho, era isso mesmo o que você estava esperando?
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