Question

Uma empresa possui como função receita R(x) = 20x – x² e função custo C(x) =5+ x, onde x é a quantidade de produtos comprados. Para essa empresa obter um lucro de R$13,00, qual deve ser a quantidade mínima e máxima de produtos vendidos?

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Castilho, que esta mesma questão já resolvemos para dois outros usuários. Vamos transcrever a nossa resposta dada para o primeiro usuário (o Sandoval), pois a questão é exatamente a mesma. Então lá vai a transcrição:

"Vamos lá.

Veja, Sandoval, que a resolução parece simples.

i) Tem-se que uma empresa possui as seguintes funções receita e custo, respectivamente:

R(x) = - x² + 20x

e

C(x) = x + 5

ii) Dadas as informações acima, pede-se as quantidades mínima e máxima que deverão ser vendidas para que a empresa tenha um lucro de R$ 13,00.

Veja: a função lucro será dada pela função receita menos a função custo. Assim teremos que:

L(x) = R(x) - C(x) ---- substituindo-se R(x) e C(x) por suas representações, teremos:

L(x) = -x² + 20x - (x + 5) ---- retirando-se os parênteses, teremos:

L(x) = - x² + 20x - x - 5 --- reduzindo os termos semelhantes, temos:

L(x) = - x² + 19x - 5 <--- Esta é a função lucro da empresa.

Agora vamos igualar o lucro a R$ 13,00 e vamos ver como ficará a função:

13 = -x² + 19x - 5 ---- passando "13" para o 2º membro, temos:

0 = - x² + 19x - 5 - 13 ---- reduzindo os termos semelhantes no 2º membro:

0 = - x² + 19x - 18 ----- ou, invertendo-se, o que dá no mesmo, temos:

-x² + 19x - 18 = 0 <-- Esta é a função lucro quando o lucro é igual a R$ 13,00.

iii) Agora vamos encontrar as quantidades mínimas e máximas para esse lucro de R$ 13,00. Note que basta calcularmos as raízes da função dada e teremos as quantidades mínimas e máximas pedidas. A menor raiz significará a quantidade mínima e a maior raiz significará a quantidade máxima.

Note que se você aplicar Bháskara na função dada [-x²+19x-18 = 0] vai encontrar as seguintes raízes (cremos que não haja qualquer dificuldade em encontrar as raízes de uma equação do 2º grau, não é?):

x' = 1

x'' = 18

Logo, as quantidades mínimas e máximas serão, respectivamente:

1 e 18 <--- Esta é a resposta. Opção "a".

É isso aí.

Deu pra entender bem?

OK?

Adjemir."

Pronto, Castilho, a transcrição de que falamos é a que está posta aí em cima.

OK?

Adjemir.