Question

Uma empresa obtem um emprestimo de 10.000.00 à taxa de 3%a.m.. após 3 meses, a empresa liquida a dívida com recursos obtidos no mesmo banco atraves de
novo emprestimo, á taxa de 2 %a.m..após alguns meses a empresa liquida sua divida e verifica que pagou juros total de R$3,516,00(nos 02 emprestimos).calcular:

a) o valor e o prazo do segundo emprestimo

b) a taxa de juros paga pelo cliente

Answer 1

a) 

Primeiro vamos encontrar o valor final do primeiro empréstimo, relativo aos 3 meses:

$Emprestimo = Valor\_Inicial \times (1+i*t)\\\\ Emprestimo_1 = 10.000 \times (1 + 0,03 * 3)\\\\ Emprestimo_1 = 10.000 \times 1,09\\\\ Emprestimo_1 = R\ \ 10.900,00$

O valor acima, equivale ao valor inicial do segundo empréstimo


Sabemos que pagou, ao todo, R$ 3.516,00 de juros. Acrescentando com o valor emprestado, dará o valor final do segundo empréstimo:

$Emprestimo_2 = 10.000 + 3.516\\\\ Emprestimo_2 = R\ \ 13.516,00$


Encontrando a taxa referente ao período do segundo empréstimo e, em seguida, a quantidade de meses:

$i_2 = \dfrac{emprestimo_2 - emprestimo_1}{emprestimo_1}\\\\ i_2 = \dfrac{13.516 - 10.900}{10.900}\\\\ i_2 = \dfrac{2.616}{10.900}\\\\ i_2 = 0,24\ (\ 24\%\ )\\\\\\ Periodo:\\\\ periodo_2 = \dfrac{i_2}{i_{2\_mensal}}\\\\ periodo_2 = \dfrac{0,24}{0,02}\\\\ periodo_2 = 12\ meses$


Valor do segundo empréstimo: R$ 10.900,00
Prazo do segundo empréstimo: 12 meses



b)

Encontrando a taxa de juros no período, paga pelo cliente:

$i_{periodo} = \dfrac{juros}{capital}\\\\ i_{periodo} = \dfrac{3.516}{10.000}\\\\ \boxed{i_{periodo} = 0,3516\ (\ 35,16\%\ )}\\\\\\\\ Taxa\ mensal:\\\\ i_{mensal} = \dfrac{i_{periodo}}{periodo}\\\\ i_{mensal} = \dfrac{0,3516}{3 + 12}\\\\ \boxed{i_{mensal} = 0,02344\ (\ 2,344\%\ a.m.\ )}$


Espero ter ajudado.
Bons estudos!