Question

Uma empresa necessita de uma equipe com 6 integrantes, sendo três homens e três mulheres. Ela dispõe de 9 funcionários, cinco homens e quatro mulheres. De quantas maneiras diferentes essa equipe pode ser formada?

Answer 1

Como queremos formar grupo, então a ordem não é importante.

Logo, utilizaremos a Combinação:

$C(n,k) = \frac{n!}{k!(n-k)!}$

Temos que escolher 3 homens entre os 5 disponíveis.

Para isso, existem:

$C(5,3) = \frac{5!}{3!(5-3)!} = \frac{5!}{3!2!} = 10$

maneiras de escolher.

Também temos que escolher 3 mulheres entre as 4 disponíveis.

Para isso, existem:

$C(4,3) = \frac{4!}{3!(4-3)!} = \frac{4!}{3!1!} = 4$

maneiras de escolher.

Como o grupo de 6 integrantes deve conter 3 homens E 3 mulheres, então existem 10.4 = 40 maneiras de formar essa equipe.