Question

Uma empresa na elaboração da margem de contribuição de seu produto único de venda conseguiu traçar uma função que representa o lucro em Reais, L(x) = -0,001x² +15x – 1500. O gestor da empresa decide analisar a função para obter a quantidade máxima a ser vendida e seu respectivo lucro.
Assinale a alternativa que indica o lucro máximo obtido.
Escolha uma:
a. R$ 54.750,00.
b. R$ 82.450,00.
c.
R$ 18.750,00.
d. R$ 29.750,00.
e.
R$ 48.500,00.

Answer 1

A primeira coisa que devemos observar é que o 'a' dá função é negativo, portanto a nossa função é representada por uma parábola com a concavidade voltada para baixo.

Sendo assim o vértice de nossa função representa o valor máximo absoluto cujas coordenadas são dadas da seguinte forma:

$v = ( \frac{ - b}{2 \times a} , \frac{ - Δ }{4 \times a} )$
com:
$v = (x,y)$
Precisaremos apenas da coordenada em 'y'
$v y = \frac{ -Δ}{4 \times a}$

Calculando o Delta
$Δ = {b}^{2} - 4 \times a \times c$
$Δ = {15}^{2} - 4 \times - 0.001 \times - 1500$
$Δ = {15}^{2} - 6$

Calculando o vértice:
$v y = \frac{ - ({15}^{2} - 6)}{4 \times - 0.001}$
$v y = \frac{ -219}{- 0.004}$
$v y = 54.750,00.$

Resp. a) R$ 54.750,00.

Answer 2

Alternativa A: $ 54.750,00