Uma empresa muito sensível ao momento que estamos vivendo de Pandemia, destinou R$ 500.000,00 em obras sociais neste ano vigente de 2020. No próximo ano será destinado a metade dessa verba, e em cada ano seguinte será destinado a metade do que foi destinado no ano anterior. A partir desta situação-problema responda os seguintes questionamentos abaixo: a) Descreva a sequência que representa as doações que a empresa realizará ao longo do tempo. b) Identifique o tipo de sequência e justifique sua resposta. Temos como opções de resposta (progressão aritmética crescente, progressão aritmética decrescente, progressão geométrica finita crescente, progressão geométrica finita decrescente, progressão geométrica infinita crescente e progressão geométrica infinita decrescente). c) Calcule, se possível for, o valor aproximado da doação total da empresa longo dos anos.
Soluções para a tarefa
Resposta:
Explicação passo-a-passo:
a) Descreva a sequência que representa as doações que a empresa realizará ao longo do tempo.
(500.000).(250.000).(125.000).(62.500)...
b) Identifique o tipo de sequência e justifique sua resposta.
É uma progressão geométrica finita decrescente, por que uma PG é decrescente se, e somente se, a razão for um número entre zero e um, ou seja, 0 > q > 1.
A razão é: q = 250.000/500.000 = 0,5 = 1/2.
c) Calcule, se possível for, o valor aproximado da doação total da empresa ao longo dos anos.
Se a doação for para n = 10 anos.
an = a1.q^(n - 1)
a10 = 500.000.(1/2)^(10 - 1)
a10 = 500.000.(1/2)^(9)
a10 = 500.000.(0,0009765)
a10 = 488,25.
Sn = a1.(1 - q^n)/( 1 - q)
S10 = 500.000( 1 - (1/2)^10)/( 1 - 1/2)
S10 = 500.000( 1 - (1/2)^10)/( 1/2)
S10 = 500.000( 1 - 0,00048825))/( 1/2)
S10 = 500.000( 0,999512))/( 1/2)
S10 = 999.511,75.