Question

Uma empresa modelou uma função que representa o custo por unidade C(x), em reais, para se produzir x unidades de determinado produto.

Sabe-se que C(x) = x² − 30x + 400 e que o custo unitário mínimo é obtido quando se produz 15 peças.

DETERMINE o valor desse custo mínimo.

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

$\sf C(x)=x^2-30x+400$

O custo mínimo é o $\sf y_V$, que é dado por $\sf C(x_V)$ e pelo enunciado $\sf x_V=15$

$\sf C(x)=x^2-30x+400$

$\sf C(15)=15^2-30\cdot15+400$

$\sf C(15)=225-450+400$

$\sf \red{C(15)=175}$

O custo mínimo é 175

Também é possível determinar o custo mínimo utilizando $\sf y_V=\dfrac{-\Delta}{4a}$

$\sf \Delta=(-30)^2-4\cdot1\cdot400$

$\sf \Delta=900-1600$

$\sf \Delta=-700$

$\sf y_V=\dfrac{-\Delta}{4a}$

$\sf y_V=\dfrac{-(-700)}{4\cdot1}$

$\sf y_V=\dfrac{700}{4}$

$\sf \red{y_V=175}$, como antes