Question

Uma empresa modelou uma função que representa o custo por unidade C(x), em reais, para se produzir x
unidades de determinado produto.
Sabe-se que C(x) = x

2 − 30x + 400 e que o custo unitário mínimo é obtido quando se produz 15 peças.

DETERMINE o valor desse custo mínimo.

Answer 1

O valor desse custo mínimo é R$175,00.

Perceba que a função C(x) = x² - 30x + 400 é do segundo grau. Vamos determinar o vértice da parábola dessa função.

Dada a função quadrática y = ax² + bx + c, temos que as coordenadas do vértice da parábola são:

• $V=(-\frac{b}{2a},-\frac{(b^2-4ac)}{4a})$.

Sendo assim, temos que o x do vértice vale:

$x_v=-\frac{(-30)}{2.1}\\x_v=\frac{30}{2}\\x_v=15$.

Note que é o valor citado no enunciado do exercício.

Agora, vamos calcular o y do vértice da parábola:

$y_v=-\frac{((-30)^2-4.1.400)}{4.1}\\y_v=-\frac{(900-1600)}{4}\\y_v=-\frac{(-700)}{4}\\y_v=\frac{700}{4}\\y_v=175$.

Ou seja, para 15 peças serão necessários 175 reais.

Portanto, o valor do custo mínimo é R$175,00.