Question

Uma empresa, investindo na segurança, contrata uma firma para instalar mais uma câmera de segurança no teto de uma sala. Para
iniciar o serviço, o representante da empresa informa ao instalador que nessa sala já estão instaladas duas câmeras e, a terceira, deverá
ser colocada de maneira a ficar equidistante destas. Além disso, ele apresenta outras duas informações:
(i) um esboço em um sistema de coordenadas cartesianas, do teto da sala, onde estão inseridas as posições das câmeras
conforme a figura.

Answer 1

$\frac{4+1}{2}$Resposta: Alternativa D

Explicação:

Aplica-se na resolução o conceito de Mediatriz de um segmento, a relação entre os coeficientes (∝) de retas perpendiculares ( o ∝ do eixo das ordenadas é o inverso do ∝ do eixo das abcissas, com o sinal trocado), e a equação da reta.

Considere a reta horizontal para a realização do cálculo. Como se trata de um ponto equidistante entre câmera 1 e câmera 2, aplica-se o conceito de Mediatriz de um segmento, pois a mediatriz representa o ponto médio/equidistante.

Assim calcula - se o ponto médio de Y

$\frac{4+1}{2} = \frac{5}{2}$

Calcula - se o ponto médio de Y

$\frac{3+2}{2} =\frac{5}{2}$

Agora, calcula-se o Ms (∝) da reta horizontal (Variação de Y / Variação de X)

$\frac{Δy}{Δx} = \frac{1-4}{3-2} = \frac{-3}{1}$

Considerando que a mediatriz é traçada perpendicularmente a reta horizontal (eixo x); e que o ∝ do eixo das ordenadas é o inverso do ∝ do eixo das abcissas, com o sinal trocado, o ∝ da mediatriz será:

$\frac{1}{3}$

Analisando a relações (R1,R2,R3,R4 e R5), pressupõe - se a utilização da equação da reta. Tendo os pontos medios de X e Y, e o ∝ da mediatriz, calcula - se B, a partir da equação:

y= ∝x + b

Substitui-se:

$\frac{5}{2} = \frac{1}{3} . \frac{5}{2} + b$

$\frac{5}{2} - \frac{5}{6} = b$

realiza o MMC

$b = \frac{5}{3}$

Logo, $y = \frac{1}{3} . x + \frac{5}{3}$ = R4

Alternativa D

Answer 2

A alternativa correta será a letra d) R4: Y = 1/3x + 5/3.

Vamos aos dados/resoluções:  

É importante enfatizar que estamos falando sobre Geometria Analítica, desenvolvendo sobre a equação de reta mediatriz e dessa forma precisaremos descobrir qual será a mesma nos pontos C1 e C2. Ou seja, a relação entre os coeficientes de retas perpendiculares (Onde ∝ do eixo das ordenadas acabará sendo o posto do ∝ do eixo das abscissas) e a equação da reta.  

Portanto precisamos visualizar a reta horizontal para o resolução do cálculo e dessa forma, um ponto equidistante entre câmera 1 e câmera 2, será projetado com o conceito de Mediatriz de um segmento (e isso acontece porque a mesma representa o ponto equidistante/médio), com isso:  

- Para o ponto médio de Y:  

4 + 1 / 2 = 5/2 ;  

- Para o Ms da reta horizontal (ou seja, Oscilação de Y e X respectivamente):  

Iy / Ix = 1 - 4 / 3 - 2 = -3/1 ;  

PS: A mediatriz será traçada perpendicularmente a sua reta horizontal (sendo nosso eixo x) e que o ∝ do eixo das ordenadas será o oposto do coeficiente do eixo das abscissas (possuindo o sinal trocando, não se esqueça), nosso ∝ da mediatriz será de 1/3.  

Agora, organizando as relações R1,R2,R3,R4 e R5, usaremos a equação da reta e podemos encontrar B (Até porque possuímos os pontos médios de X,Y e ∝).

Y = ∝x + b ;  

Finalizando substituindo e desenvolvendo o MMC:  

5/2 = 1/3 . 5/2 + b ;  

5/2 - 5/6 = b;  

b = 5/3 ;  

Y = 1/3 . x + 5/3 = R4 (Sendo nossa alternativa letra d).

Para saber mais sobre o assunto:  

https://brainly.com.br/tarefa/2364553

espero ter ajudado nos estudos, bom dia :)