Question

Uma empresa fundada em 1990 tem, para cada ano n de funcionamento, um lucro igual a L (n) = 100000(-n² + 22n).
a) Em que período a empresa apresentou lucro crescente?
b) A partir de que ano a empresa terá prejuízo?

Answer 1

Resposta:

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Explicação passo-a-passo:

Trata-se de uma função de 2º grau

Valores Máximos para Ln, para  a<0

$L_n = -100000n^2 + 2200000$

a) Como a parábola tem concavidade para baixo (a < 0), o lucro será crescente a partir da raiz menor até o topo da parábola (metade da distância da raiz menor até a raiz maior), conhecida como valor máximo da função.

Achando as raízes:

$-100000n^2 + 2200000n = 0n(-100000n + 2200000) = 0\\n_1 = 0, \ n_2 = 22$

Logo, o lucro foi crescente de 0 até 11. Usando o ano de fundação da empresa como base, chegamos que houve lucro crescente entre 1990 e 2001.

b) Haverá prejuízo  após a raiz maior, cujo valor é 22. Usando isso com base no ano de fundação da empresa e adaptando, chegamos em 2012 como o ponto de partido para prejuízos.