Question

Uma empresa foi inaugurada em 2013, passando a produzir 250 00 canetas e ficou estabelecida uma taxa de crescimento de 20% ao ano. A partir de que ano essa empresa atingira uma produção superior a meio milhão de canetas por ano? (Dados log2=0,3 e log 3=0,48)
A)2014
B)2015
C)2016
D)2017
E)2018

Answer 1

A quantidade de caneta é dada por:

C= 25000x(1 + 0,20)^t (em que C é o numero de canetas e t é o tempo em anos)

A empresa atingirá 500000 de canetas produzidas em:

500000 = 25000. (1,2)^t
500000/25000 = 1,2^t
20=1,2^t
para resolver essa equação, calucula-se o logaritmo de base 10 (ja que foram fornecidos valores referentes ao logaritmo na base decimal) dos dois lados:

log20 = log1,2^t
log(2X10) = log(12X10^-1)^t (o tempo passa para frente multiplicando - propriedade)
log(2x10) = t.log(2x2x3x10^-1)

Fiz a decomposição dos numeros 20 (dez vezes 2) e 1,2 (doze vezes dez elevado a potencia de -1 --> que é o mesmo que 12 dividido por dez)

tem uma propriedade do logaritmo que diz que o logaritmo dos produtos é igual a soma do logaritmo de cada fator (ex. log(a.b) = log a + log b), aplicando essa propriedade:

log 2 + log 10 = t (log 2 + log2 + log 3 + log10^-1)
0,3 + 1 = t ( 0,3 + 0,3 + 0,48 -1)
1,3 = t (0,8)
t= 1,3/0,8
t= 1,652 anos, aproximadamente 2 anos.

Portanto, a partir de 2 anos a empresa atingirá uma produção superior a meio milhao de canetas, logo a resposta é 2015.