Uma empresa fez uma pesquisa sobre a idade de seus funcionários. Os dados foram registrados na tabela a seguir: Idade|Frequência. 22. 2. 25. 4. 29. 5. 30. 4. 32. 6. 35. 7. 40. 1. 47. 3. 50. 3. a) Determine a média, a moda e a mediana das idades. b)Se forem admitidos 3 novos funcionários, sendo um com 32 anos, um com 22 anos e outro com 47 anos, qual será a nova média? E a moda, mudará? Se sim, qual será? E a mediana?
Soluções para a tarefa
Resposta:
Questão A)
Média: 8,86 Moda: 35 Mediana: 32
Questão B)
Média: 33,63
Moda: Sim, a moda mudará e são elas 32 e 35
Mediana: 32
Explicação passo-a-passo:
Vamos montar os dados fornecidos.
Tabela
Idade| frequência
22| 2 vezes
25| 4 vezes
29| 5 vezes
30| 4 vezes
32| 6 vezes
35| 7 vezes
40| 1 vez
47| 3 vezes
50| 3 vezes
Questão A:
(Calcule a média)
É só somar todas as idades e dividir pela quantidade de vezes escritas na frequência. Ou seja,
Soma de todas as idades:
(22+25+29+30+32+35+40+47+50)
= 310.
Soma de todas as vezes na frequência:
(2+4+5+4+6+7+1+3+3) = 35
Calculando a média fica:
310/35 = 8,86
>A média é: 8,86
(Calculando a moda)
* Moda é o número que se repete mais vezes.
Logo, se olharmos a tabela o número 35 é o que mais se repete, pois ele aparece 7 vezes na frequência.
>Então a moda é: 35.
(Calculando a mediana)
* A mediana é o número que fica no meio. Ou seja separa em partes iguais uma sequência de números.
Existem duas formas de calcular a mediana. Quando a qtd de números for par e outra quando a quantidade de números forem ímpares.
Na nossa sequência de idades temos 35 números, que já vimos na soma de frequência.
Isso significa que nossa quantidade de números são ímpares.
Sendo assim basta dividir a quantidade par pra saber onde está o meio da sequência. No caso 34 por 2 = 17 (ou seja, é preciso ter dois conjuntos com 17 números e um número no meio separando eles)
Exemplo: ( 17 + 1 + 17) = 35
Tendo feito isso, percebe-se que a quantidade a seguir ou seja, 18 é onde está o meio.
Assim, volto na tabela e vejo na frequência ,na quantidade de vezes, o número que corresponde a posição 18.
A idade que corresponde a posição 18 é a idade 32.
> A mediana é 32.
Questão B)
É o mesmo modo de resolver, só que acrescenta mais três números (idades 22 , 32 e 47) com (frequência 1 vez) para cada. *A única diferença será na conta da moda e mediana
*(Mediana)
A mediana agora terá quantidade par. Pois 35+3 = 38
Então vamos somente a conta da mediana explicada passo a passo.
Lembrando que na mediana, quero encontrar o meio da sequência. Ou seja a posição do número e que número é esse.
Entao, 38/2 = 19 posição
(19 + 19) = 38 posições de idades.
Porém quando é par não tem um número no meio, então devemos pegar os dois números do meio somar e dividir por 2.
Exemplo:
Se a posição foi a 19, pegue
ela e a posição a seguir 20.
Voltando a tabela (inclua as novas idades)
Temos a idade 32 na posição 19 e 20, pois é uma idade que se repete na frequência de vezes.
*Observe que pegando essas posições de cada lado ficou 18 números. (18 + 1 + 1 + 18)= 38 posições. Então
(calcule a nova mediana:)
As idades que aparecem na posição 19 e 20 são 32 e 32.
32+32= 64
64/2 = 32.
O número que está no meio é a idade 32. Logo é a mesma mediana da questão a.
> Mediana da questão B= 32
*(Moda)
A moda agora também mudou, pois aparecem duas idades a mesma quantidade de vezes, são elas a idade 32 e a idade 35, aparecem 7 vezes na frequência.
Nesse caso chamamos de bi-modal.
Ou seja a sequência tem duas modas, dois números que se repetem a mesma quantidade de vezes.
Sendo assim,
> A moda da questão B é: 32 e 35.
(Média da B)
Soma de todas as novas idades/38
1278/38 = 33,63
> A média da B é: 33,63
Alternativa A: Moda: igual a 35 Média: Mediana: igual a 32.
Alternativa B: Moda: Igual a 32 e 35 Média: Mediana: igual a 32.
A moda, média e mediana são formas de medidas usadas na matemática, sendo a mais usada, a média a mediana.
Na moda em um conjunto de números, a moda será o valor que se repete.
Na mediana um conjunto com os números organizados em ordem decrescente, se impar o número central é a mediana, se para calcular a média dos termos centrais.
Na média.
Na média soma - se todos os elementos do conjunto e divide pelo número de elementos do conjunto.
O conjunto do enunciado é:
Idade: {22, 25, 29, 30, 32, 35, 40, 47, 50}
Frequência: {2, 4, 5, 4, 6, 7, 1, 3, 3}
Alternativa A
Média: (22+25+29+30+32+35+40+47+50) = 310
(2+4+5+4+6+7+1+3+3) = 35
Média:
Moda: O número que se repete mais vezes no conjunto é, logo a moda é igual a 35.
Mediana: O conjunto de idade é impar, basta dividir a quantidade para saber onde está o meio da sequência do conjunto, logo a mediana é igual a 32.
Alternativa B
Neste caso adiciona mais três número, as idades 22 , 32 e 47 com frequência 1 vez de para cada.
Idade: {22, 25, 29, 30, 32, 35, 40, 47, 50}
Frequência: {3, 4, 5, 4, 7, 7, 1, 4, 3}
Mediana: A mediana será par, então será igual a 32, pois no meio do conjunto aparecerá 2 duas vezes, e sua média é igual a 32.
Moda: Quem repete mais no conjunto agora será 32 e 35.
Média: Somando todas as idades a média será :
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