Question

Uma empresa estima que o faturamento total obtido com a venda de x máquinas fotográficas por ano é dado pela função R(x) = - x2 + 50x + 2500. Qual é o faturamento máximo que essa empresa pode ter? Qual é a quantidade que deve ser para obter esse faturamento máximo?

Answer 1

Vamos lá:

a) Sabendo que R(x) = Y, para saber o faturamento máximo, calculamos o Y do vértice determinado pela fórmula:

Yv = -Δ/4.a

Δ = 50² - 4.(-1).2500
Δ = 2500 - (-10000)
Δ = 2500 + 10000 = 12500

Yv = $\frac{-12500}{4.(-1)}$
Yv = $\frac{-12500}{-4}$
Yv = 3125

b) A quantidade de máquinas fotográficas (no caso ''x'') para obter esse faturamento máximo, calculamos o Xv:

Xv = $\frac{-b}{2.a}$
Xv = $\frac{-50}{2.(-1)}$
Xv = $\frac{-50}{-2}$
Xv = 25

Ou também poderia substituir na primeira fórmula, no lugar de R(x) colocar o valor do faturamento máximo que é 3125:

3125 = $- x^{2} + 50x + 2500$ e calculando com a fórmula de Bhaskara também dará 25.

Espero ter ajudado.