Question

Uma empresa, especializada em criar logomarcas para outras empresas, recebeu uma encomenda que exigia, dentre outros itens, que deveria ter, como referência principal na logo, um triângulo retângulo em que um cateto é o dobro do outro e este triângulo deverá estar inscrito em um círculo de raio igual a 5 cm. Seguindo as exigências da encomenda, o triângulo retângulo da logomarca possui perímetro igual a:


A

2.(2√5 + 5) cm.

B 6√5 cm.

C 2√5 cm.

D 2.(3√5 +5) cm.

​

Answer 1

Resposta:

D) 2.(3√5 +5) cm

Explicação passo a passo:

P = a+b+c (lados do triângulo)

Sabemos que a hipotenusa é 10, pois está inscrita no triângulo.

Usando Pitágoras para achar os catetos, que um deve ser o dobro do outro:

10²=x²+(2x)²

100=x²+4x²

100=5x²

x²=100/5

x=$\sqrt{20}$

x=2$\sqrt{5\\}$

Volta-se com os valores para a soma do perímetro:

a=10 , b=2$\sqrt{5\\}$ e c= 2.2$\sqrt{5\\}$

P = 10 + 2$\sqrt{5\\}$ + 2.2$\sqrt{5\\}$

P = 10 + 6$\sqrt{5\\}$

(coloca-se em evidência para igualar com a alternativa:

P = 2.(3√5 +5)