Uma empresa do ramo de chocolates recebeu um pedido de 5000 unidades. O custo fixo para produção desses chocolates é de R$ 12000,00 e o custo unitário para produção de cada chocolate é de R$ 3,50. A função que descreve o custo total ( y ), em reais, em função da quantidade de unidades produzidas (x) é y=3,50x+12000.
Considere e avalie as seguintes asserções:
I - O custo total para a produção das 5000 unidades é de R$29500,00.
II - Se a empresa atender a esse pedido, o preço unitário por chocolate a partir do qual a empresa não tem prejuízo é R$5,90.
III - Se a empresa produzir 2500 unidades, o custo total será de R$ 14750,00.
É correto apenas o que se afirma em
Escolha uma opção:
a.
II e III.
b.
I e II.
c.
I, II e III.
d.
III.
e.
I e III.
Soluções para a tarefa
Aoba, bão? Vamos lá, nos divertir com essa questão goxtosinha!
É o seguinte, vamos destrinchar a questão. Ela nos diz que existe uma empresa que produz chocolates, e está em presa irá produzir 5000 chocolates. Vamos anotar na nossa listinha abaixo essa informação! Também nos diz que para qualquer produção irá existir uma taxa fixa, ou seja que nunca muda, de 12000 reais; temos aqui mais uma informação importante. E por último, nos diz que a produção de cada peça irá custar 3 reais e 50 centavos.
Ok, agora ela nos diz que para a resolução desta questão devemos utilizar uma função, e nos diz que o "y" da questão representa o custo total de toda a produção em função das unidades produzidas o nosso "x". Ou seja que para sabermos o valor final, iremos depender do custo de produção unitário somado a taxa fixa.
Tabela:
- 5000 un.
- 12000 reais
- 3,50 reais
Agora pegamos a função e destrincharemos ela para entendermos sua construção.
Função:
- y - Representa o final da produção somada a taxa fixa;
- 3,50 - Representa o valor de cada chocolate
- x - Representa a quantidade de chocolates a serem produzidos
- 12000 - Representa a Taxa Fixa de Produção
Agora sabendo quem representa quem iremos resolver a função:
Finalizada a equação, agora sabemos que "y" tem um valor de 29.500 ou seja que toda produção ira custar 29.000 reais.
Agora consideramos as alternativas:
I - O custo total para a produção das 5000 unidades é de R$29500,00.
R.: Sim, como obtivemos na resolução da equação toda ela irá custar exatamente essa valor. Assim, a afirmativa 1 está correta!
II - Se a empresa atender a esse pedido, o preço unitário por chocolate a partir do qual a empresa não tem prejuízo é R$5,90.
R.: Vamos lá, o que é o Lucro? O Lucro é o resultado da Receita, ou seja da venda do produto, subtraindo o custo. Vamos entender como que isso funciona em nossa questão, R$29.000 representa todo o custo do produto, que é distribuído desta maneira: 12.000 é o valor fixo, e engloba matéria prima e maquinário e 17.500 seria o custo da produção, ou seja, mão de obra e energia. Ou seja, substituindo em nossa função os custos e excluindo a variável teríamos o seguinte:
Agora vou explicar o porque dela ser construída assim. Nessa questão, a intenção era descobrir um valor para a unidade onde a produção dela vezes aquele valor (x) seria o mesmo valor da produção base somado a taxa fixa. Ou seja, teríamos a quantidade de produção (5000) que multiplicada por um valor (x) teríamos o mesmo valor que o custo final base (29500) por isso . Então está afirmativa número 2 está correta!
III - Se a empresa produzir 2500 unidades, o custo total será de R$ 14750,00.
Vamos lá, consideramos toda a mesma função, mas ao invés de ser 5000 unidades teremos 2500 unidades.
Ou seja, se fossem produzidas 2500 unidades o custo total final seria de 20750. Portanto a afirmativa número 3 está errada.
Por fim, considerando as alternativas, abaixo:
(a) 2 e 3
(b) 1 e 2
(c) 1, 2 e 3
(d) 3
(e) 1 e 3
É sabido que somente as afirmativas 1 e 2 estão corretas, a alternativa que deve ser sinalizada como correta é a alternativa B.
Espero ter ajudado, e esclarecido qualquer dúvida que tenha. Caso tenha alguma dúvida pendente sobre a resolução desta questão, peço que deixe um comentário abaixo com sua dúvida que irei tentar esclarecer ela para você. E se de alguma forma eu ajudei, peço que deixe um comentário e avalie minha resolução!
Atenciosamente,
Paulo
Quanto às afirmativas acerca da produção da empresa de chocolates, é correto o que se afirma em I e II (Alternativa B).
Para resolver essa tarefa, precisamos observar cada asserção e identificar quais estão corretas:
- I - Afirmativa verdadeira, o custo total da produção das 5.000 unidades é de R$ 29.500,00.
Sabendo que a função que descreve o custo total (y) em função da quantidade de unidades produzidas (x) é y = 3,50x + 12.000, podemos realizar o cálculo do custo total de 5.000 unidades:
y = 3,50x + 12.000
y = 3,50 . 5.000 + 12.000
y = 17.500 + 12.000
y = 29.500
- II - Afirmativa verdadeira, para que a empresa pague os custos de produção e não tenha prejuízos, o preço unitário de cada chocolate deve ser de, no mínimo, R$ 5,90.
O preço unitário para que a empresa não tenha prejuízos deve ser um valor que pague os custos de produção. Sendo assim, podemos dividir o custo total de produção pela quantidade de chocolates produzidos, a fim de identificar o custo unitário de cada chocolate:
29.500 ÷ 5.000 = 5,9
- III - Afirmativa falsa, se a empresa produzir 2.500 unidades, seu custo total será de R$ 20.750,00.
Podemos usar novamente a função fornecida pelo enunciado (y = 3,50x + 12.000), onde y é o custo total e x é a quantidade de unidades produzidas:
y = 3,50x + 12.000
y = 3,50 . 2.500 + 12.000
y = 8.750 + 12.000
y = 20.750
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