Question

uma empresa distribui um prêmio de R$ 4500,00 entre três funcionários, em partes inversamente proporcionais ao número de faltas que cada um teve durante o ano. Sabendo que Adriano teve 6 faltas, Bruno, 3 faltas e Caio, 8 faltas, que parte do prêmio Bruno recebeu?

Answer 1

Inversamente proporcional significa que quem faltou mais vai receber menos. Quando é inversamente proporcional temos que multiplicar o valor pela incógnita, por exemplo:

x ----> Adriano
Então o valor que Adriano recebeu é 6x

Y ---> Bruno
Ele recebeu 3y

z ----> Caio
Ele recebeu 8z

6x + 3y + 8z = 4500

Porém todos eles são iguais a uma constante que vamos chamar de K:
6x = K
x = K/6

3y = K
y = K/3

8z = K
z = K/8

Substituindo na primeira equação 6x + 3y + 8z = 4500, temos que

K/6 + K/3 + K/8 = 4500

agora tiramos o mínimo múltiplo comum de 6, 3 e 8, que é 24 e

4k + 8k + 3k = 4500 . 24 ____________________
24

podemos cancelar o 24, já que é igualdade (melhor não revolver por enquanto a multiplicação 4500 por 24, é um valor muito grande)

4k + 8k + 3k = 4500 . 24

15k = 4500 . 24
simplificando o 15 com o 4500 dá 300
K = 300. 24
K = 7200

6x=K
x = K/6
x = 7200/6
x = 1200

3y = K
y = K/3
y = 7200/3
y = 2400


8z = K
z = K/8
z = 7200/8
z = 900

1200+2400+900 = 4500
3600+900 = 4500
4500 = 4500

Conclusão: Caio faltou mais, como é inversamente proporcional ao salário, ele receberá menos