Question

Uma empresa determinou que a receita total (em dólares) para um produto pode ser modelada pela função em que x é o número de unidades produzidas ( e vendidas). Qual é a receita máxima?
R= -X³+150X²+9375x
a) $93.750,00
b) $ 312.500,00
c) $ 1.562.500,00
d) $ 3.125.000,00
Alguém pode me ajudar por favor e apresente cálculos para saber fazer o exercício.

Answer 1

1º passo: derivar a função R
R = -x³+150x²+9375x
R' = -3x² + 300x + 9375

Igualar a 0
-3x² + 300x + 9375=0

Agora encontrar as raízes:
Δ = 300² - 4(-3)9375
Δ= 90000 + 112500
Δ = 202500

x = -300 +ou- 450
            -6
x' = -25
x'' = 125
=============
Substitui as raízes na função original:
se x = -25
-(-25)³ + 150(-25)² + 9375(-25)
-15625 + 93750 - 234375
- 156250
(-25; - 156250)

se x = 125
-125³ + 150(125)² + 9375(125)
-1953125 + 2343750 + 1171875
1562500
(125, 1562500)
Então a receita máxima é U$ 1 562 500,00