Question

Uma empresa deseja fabricar um sorvete em formato de cone
A altura do sorvete será de 12 cm e o diâmetro de
6 cm. A parte mais fina do cone, até a altura de
4 cm, será recheada somente com chocolate, e o
restante será recheado com sorvete.
Qual será a quantidade de chocolate e de sorvete,

Answer 1

Sobre o cone:

--> Raio = Diametro/2

--> Area da base = π.raio²

--> Volume = Area da base x Altura

$\rightarrow Relacao \;entre\; volume \;de \;dois\; Cones:\;\frac{Volume_{maior}}{Volume_{menor}}=\frac{Altura_{maior}^3}{Altura_{menor}^3}$

Vamos começar calculando o volume do sorvete INTEIRO:

$Area \;da\; Base_{6cm}=\pi.(6/2)^2\\\\Area \;da\; Base_{6cm}=\pi.3^2\\\\Area \;da\; Base_{6cm}=9\pi\;cm^2$

$Volume = Area da Base_{6cm}\;\times\;Altura_{total}\\\\Volume = 9\pi\;\times\;12\\\\Volume = 108\pi\;cm^2$

Agora vamos calcular o volume da parte conica recheada pela relação entre volumes:

$\frac{Volume_{maior}}{Volume_{menor}}=\frac{Altura_{maior}^3}{Altura_{menor}^3}\\\\\frac{108\pi}{Volume_{menor}}=\frac{12^3}{4^3}\\\\Volume_{menor}=\frac{108\pi\;.\;4^3}{12^3}\\\\Volume_{menor}=\frac{108\pi\;.\;64}{1728}\\\\Volume_{menor}=\frac{6912\pi}{1728}\\\\Volume_{menor}=4\pi\;cm^3$

Portanto teremos 4π cm³ de chocolate.

A parte de sorvete pode ser calculada subtraindo-se o chocolate do volume do cone Inteiro:

Volume sorvete = 108π - 4π

Volume sorvete = 104π cm³