Uma empresa decidiu compor um fundo de reserva para novos projetos no tratamento da
covid 19, com previsão de utilização para daqui a 3 anos. Para isso, planeja realizar 36
depósitos mensais e sucessivos de 500 mil reais, em um investimento com retorno de 1% ao
mês a juros compostos. O primeiro depósito foi em jan/2020, e o último depósito será em
dez/2020, sempre no mesmo dia do mês, com o objetivo de ter, pelo menos, 20 milhões de reais
ao final desse período. Considere que, no resgate, serão cobrados impostos no valor de 20%
sobre a diferença entre o total investido e o montante.
O valor líquido total desse investimento, após pagos os impostos, em milhões de reais, que pode
ser resgatado em dezembro de 2022, imediatamente após o último depósito, é,
aproximadamente, igual a
dado: 1,01*36 = 1,43
Soluções para a tarefa
O valor final obtido corresponde a R$ 20.800.000,00.
Esse é um caso de depósitos periódicos, onde o valor final pode ser obtido através da seguinte equação:
VF = P. [(1 + i)ⁿ - 1 ÷ i]
onde VF é o valor futuro, P é o valor do deposito, i é a taxa de juros e n é o período.
Nesse caso temos que P = R$ 500.000,00, i = 1,00% ao mês e n = 36 meses. Logo, substituindo na equação teremos que o valor futuro será de:
VF = 500.000 x [(1 + 0,01)³⁶ - 1 ÷ 0,01]
VF = 500.000 x [0,43 ÷ 0,01]
VF = R$ 21.500.000,00
Como o valor depositado corresponde a R$ 18.000.000,00, os impostos irão incidir sobre o valor de:
21.500.000 - 18.000.000 = R$ 3.500.000,00
Assim, o valor pago de imposto será:
3.500.000 x 0,20 = R$ 700.000,00
Assim, o valor final obtido no investimento será de:
21.500.000 - 700.000 = R$ 20.800.000,00
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