Uma empresa de TV por assinatura planejou sua expansão no biênio 2021-2022 estabelecendo a meta de conseguir, a cada mês, 450 contratos a mais que o número de contratos comercializados no mês anterior. Supondo que isso realmente tenha ocorrido e sabendo que no último bimestre de 2021 o número total de contratos fechados foi de 12.000, determine a quantidade de contratos comercializados, respectivamente, em: março de 2021, abril de 2022 e dezembro de 2022, foram de:
Março/21 = 2.175; Abril/22 = 8.025; Dezembro/22 = 11.652
Março/21 = 2.175; Abril/22 = 8.052; Dezembro/22 = 11.652
Março/21 = 2.157; Abril/22 = 8.025; Dezembro/22 = 11.625
Março/21 = 2.175; Abril/22 = 8.025; Dezembro/22 = 11.625
Soluções para a tarefa
Resposta:
Explicação passo a passo:
Como a cada mês, temos um acréscimo de 450 contratos vamos trabalhar com uma P.A. de razão igual a 450.No último bimestre tivemos 12000 contratos , o que significa que o termo a₁₁ +a₁₂, relativos a novembro e dezembro vale 12000
a₁₁ +a₁₂ = 12000 e a₁₂=a₁₁+r ou a₁₂=a₁₁ + 450
então:
a₁₁+a₁₂= 12000
a₁₂ = a₁₁ + 450
Vamos substituir a₁₂ na 1a. equação;
a₁₁ + a₁₁ + 450 =12000
2.a₁₁= 12000 - 450
2.a₁₁=11550
a₁₁ = 5775
Calcular a₁
aₙ = a₁ + (n-1)r
5775 = a₁ + (11-1). 450
5775 = a₁ +10.450
5775 = a₁ + 4500
a₁= 5775 - 4500
a₁ =1275
Vamos escrever a fórmula para o termo geral da P.A. e substituir por valores que já encontramos
aₙ = a1+ (n-1).r onde a₁ = 1275 e r=450
aₙ = 1275 +(n-1) . 450
Para acharmos o valor em março de 2021, façamos n=3
a₃ = 1275+(3-1).450
a₃ = 1275 +2.450
a₃ = 1275 + 900 = 2175 ........março de 2021
Para abril de 2022 teremos n=16
a₁₆ = 1275 +(16-1). 450
a₁₆ = 1275 + 15.450
a₁₆ = 1275 + 6750
a₁₆ = 8025 ...... em abril de 2022
E finalmente, dezembro de 2022 com n=24
a₂₄ = 1275 + (n-1). 450
a₂₄ = 1275 + (24-1).450
a₂₄ = 1275 + 23.450
a₂₄ = 1275+ 10350
a24= 11625 ... em abril de 2022
RESPOSTA:
Março/21 = 2.175; Abril/22 = 8.025; Dezembro/22 = 11.625
Valeu?
Espero tê-lo(a) ajudado!
Boa noite!