Uma empresa de turismo fretou um avião com 200 lugares para uma semana de ferias, devendo cada participante pagar R$ 500, 00 pelo transporte aéreo, acrescidos de R$10,00 para cada lugar do avião que ficasse vago. Nessas condições, o número de passagens vendidas que torna máxima a quantia arrecadada por essa empresa é igual a:
Soluções para a tarefa
Preço = R$ 500
Lugar vazio = R$ 10
Receita= quantidade * preço
Quantidade = 200 - x
Preço = 500 + 10x
(200-x) (500+10x)
100000 + 2000x - 500x - 10x²
100000 + 1500x - 10x²
Utilizando a fórmula do vértice:
-b/2a
-1500/20 = -75
Agora é só diminuir do valor inicial (200 lugares), então ficamos com 125 lugares
O número de passagens vendidas que torna máxima a quantia arrecadada por essa empresa é igual a 125.
Vamos considerar que:
p = valor da passagem
x = quantidade de lugares vagos
n = quantidade de lugares vazios.
Sendo assim, o valor da passagem será:
p = 10x + 500.
Já o número de lugares vazios será:
n = 200 - x.
A receita será de y = (10x + 500).(200 - x), ou seja,
y = 2000x - 10x² + 100000 - 500x
y = -10x² + 1500x + 100000.
Para calcularmos a quantidade de passagens que torna a receita máxima, devemos calcular o x do vértice da função do segundo grau encontrada acima.
O x do vértice é definido por xv = -b/2a.
Portanto,
xv = -1500/(2.(-10))
xv = 1500/20
xv = 75.
Logo, serão necessários vender 200 - 75 = 125 passagens.
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