Question

Uma empresa de telefonia fixa oferece a seus clientes dois planos de serviços.
Plano A: mensalidade de R$19,10 mais R$0,26 por minuto falado.
Plano B: mensalidade de R$52,60 mais R$0,10 por minuto falado.
a) Para cada um dos planos, escreva uma função afim que represente o valor da conta telefônica em  função da quantidade  X de minutos falados.

b) Se um cliente utilizar, no mês, o telefone durante 356 minutos no plano A, quantos reis ele vai pagar na fatura? E se ele usar o plano B?  

c) Em relação ao valor da fatura, a parti de quantos minutos de ligação o plano B é mais vantajosos que o plano A? Por quê? 

Answer 1

Oi Nickmota,

a) Sendo x os minutos falados, podemos representar as contas dos planos A e B por:
$A(x)=19,10+0,26x\\ \\B(x)=52,60+0,1x$

b) Para descobrir, vamos substituir x por 356 nas duas funções encontradas no item a):
$A(x)=19,10+0,26x\\A(x)=19,10+0,26(356)\\A(x)=19,10+92,56\\A(x)=111,66$

$B(x)=52,60+0,1x\\B(x)=52,60+0,1(356)\\B(x)=52,60+35,60\\B(x)=88,20$

Portanto, utilizando o plano A ele pagará 111,66R$ e utilizando o plano B, pagará 88,20R$.

c) Para o plano B ser mais vantajoso que o plano A, o valor da função de B (B(x)) deve ser menor que o valor da função de A (A(x)). Isto é a resolução da inequação:
$B(x) < A(x)\\52,60+0,1x<19,10+0,26x\\ 52,60-19,10<0,26x-0,1x \\ 33,5<0,16x \\ x > 209,375$

Logo, o plano B passa a ser mais vantajoso a partir de 210 minutos, pois passa a ter um valor final de fatura menor.

Bons estudos!