Uma empresa de telefonia de celular possui duas antenas que serão trocadas por uma nova, mais potente. As áreas de cobertura das antenas que serão substituídas são círculos de raio 2 km, cujas circunferências se tangenciam no oontoponto O, como mostra a figura.
O ponto O indica a posição da nova antena, é sua região de cobertura será um circulo cuja circunferência tangenciará externamente as circunferências das áreas de cobertura menores. Com a instalação da nova antena, a medida da área de cobertura foi ampliada em quanto? ( Use π=3 )
Soluções para a tarefa
Vamos lá, o exercício nos diz que o raio das 2 antenas que serão trocas é de 2 km, logo o diâmetro de cada uma é 4 km, tu concorda? E se tu observar bem o diâmetro de um dessas antenas sera o raio da nova antena, que terá diâmetro de 8 km e raio de 4 km. Portanto a área da cobertura da nova antena será dada por
4².3
Onde 3 é o valor do pi que o exercício nos deu como 3, e o 4 é raio da nova cobertura que abrange as 2 antenas pequenas. Ficando:
4².3 = 16.3
16.3 = 48 km²
Esses 48 km² sera a área total ocupada pela cobertura da nova antena, mas o que o exercício nos pede é em quanto a área da cobertura foi ampliada. ora, se pensarmos bem havia 2 antenas menores cuja área da cobertura de cada era de
2².3 = 4.3
4.3 = 12 km²
Como são duas a área da antiga cobertura era de 2.12 = 24 km² é a nova é de 48 km² então a medida do ampliamento sera dada por
área nova - área antiga
área nova = 48 km²
área antiga = 24km²
48 - 24 = 24 km²
Portanto a área foi ampliada em 24 km²