Question

Uma empresa de telefonia chinesa tem um rígido
controle de qualidade com os seus aparelhos
telefônicos. A probabilidade de um telefone da
marca vir defeituoso de fábrica beira os 0,2%. Se um
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cliente compra quatro aparelhos dessa marca, qual
a probabilidade de exatamente dois virem
defeituosos?

Answer 1

Resposta:

A alternativa correta é a Letra D.

Explicação passo a passo:

Para responder a esta questão vamos aplicar conceitos de análise combinatória e distribuição binomial de probabilidades.

$P(E)=P_n^{k, n-k}\cdot s^k\cdot f^{n-k}$

• $P_n^{k,n-k}$ é a escolha da ordem em que ocorrem os "sucessos" (s) e "fracassos" (f);

• s é a probabilidade de sucesso (o que esperamos que aconteça no experimento);

• f é a probabilidade de fracasso (o que não pode ocorrer no experimento);

• n é a quantidade de vezes que o experimento foi realizado;

• k é a quantidade de sucessos.

Dessa forma na compra de quatro aparelhos para que exatamente dois sejam defeituosos, dois devem ser perfeitos, logo como a probabilidade de ser defeituoso (sucesso) é de 0,2%, a de ser perfeito (fracasso) é de 99,8% temos:

$P(E)=P_4^{2,2}\cdot \left(\dfrac{0,2}{100}\right)^2\cdot \left(\dfrac{99,8}{100}\right)^2\\\\P(E) = \dfrac{4!}{2!\cdot 2!}\cdot \left(\dfrac{0,2}{100}\right)^2\cdot \left(\dfrac{99,8}{100}\right)^2$