Question

Uma empresa de telefonia celular possui duas antenas que serão substituídas por uma nova, mais potente. As áreas de cobertura das antenas que serão substituídas são círculos de raio 2 km, cujas circunferências se
tangenciam no ponto O, como mostra a figura.
O ponto O indica a posição da nova antena, e sua região de cobertura será um círculo cuja circunferência tangenciará externamente as circunferências das áreas de cobertura menores. Com a instalação da nova antena, a medida da área de cobertura, em quilômetros quadrados, foi ampliada em:


50,24m²
175,84m²
200,96m²
12,56m²
25,12m²

Answer 1

Para responder essa pergunta, observamos que o circulo tangencia o ponto O, que é o centro da posição da nova antena, logo temos que o raio da área de transmissão da nova antena é igual ao diâmetro da antena antiga, logo o raio é igual, $2\cdot 2 =4$, 4 km.

Agora sabendo o raio, basta aplicar na fórmula de área de um círculo:

$\boxed{A = \pi r^2}$, aplicando na fórmula temos:

$A = \pi (4)^2 \\A = \pi \cdot 16\\A= 3,14 \cdot 16\\A = 50,24$

Resposta: Assim concluímos que a área da nova antena será de $50,24\, km^2$.