Uma empresa de segurança realizou dois testes com equipamentos utilizados em saltos de bungee jump, sendo um deles o elástico usado. Nesses testes, foi utilizado um corpo de prova de massa m = 60 kg preso à extremidade do elástico e solto de uma ponte de altura H = 60 m acima da superfície de um rio. O elástico em seu estado relaxado tem comprimento L = 30 m e se alonga de acordo com a lei de Hooke, com constante elástica k = 150 N/m. Em um dos ensaios, o corpo de prova foi lançado da ponte e mediu-se a elongação máxima do elástico (d) e a menor distância atingida pelo corpo de prova em relação à superfície do rio (h), conforme mostrado na Figura 2.20. Adote g = 9,8 m/s² .
Desprezando as perdas de energia, quais os valores medidos para d e h, em metros?
a) 11,91 e 19,75.
b) 10,25 e 11,91.
c) 10,25 e 19,75.
d) 19,75 e 11,91.
e) 19,75 e 10,25
Soluções para a tarefa
Ignorando as perdas energéticas, os valores medidos para d e h, em metros, são respectivamente 19,75 e 10,25.
A energia mecânica do corpo de prova é igual à energia potencial gravitacional na altura de 60 metros.
Em = Epg = m.g.h = 60.9,8.60 = 35280 J
A energia resultante (Ec + Epg) da distância total percorrida pelo corpo durante a queda, é igual à energia potencial elástica da corda (Epel). No entanto, a melhor forma para se encontrar esse valor não é sabendo a Ec e Epg e somando-as, mas sim subtraindo a energia mecânica (Em) pela energia potencial gravitacional na altura h (Epg(h)).
Epel = 35280 - Epg(h)
k.d²/2 = 35280 - m.g.h
150.d²/2 = 35280 - 588.h
75.d² = 35280 - 588.h
Intuitivamente percebemos que a soma da elongação máxima (d) com a altura do rio (h) é 30 metros.
d+h = 30
h = 30 - d
Substituindo "h" por "30-d", obtém-se:
75.d² = 35280 - 588.(30-d)
75.d² = 35280 - 17640 + 588.d
75.d² = 17640 + 588.d
75.d² - 588.d - 17640 = 0
Resolvendo a equação quadrática acima, concluímos que o único valor possível para "d" é aproximadamente 19,75 metros.
Logo, o valor de h é:
h = 30 - d
h = 30 - 19,75
h = 10,25 m
Resposta: E)