Question

Uma empresa de produtos cerâmicos trabalhava com embalagens cúbicas com x centímetros em cada aresta. Por questão de segurança, foi definida a altura máxima de caixas empilhadas no estoque. Tal medida impossibilitou que a empresa continuasse utilizando as embalagens cúbicas. A solução proposta pela equipe, para aproveitar melhor o espaço disponível, foi a de reduzir a altura das caixas e aumentar a largura e o comprimento. Dessa maneira, o volume de cada caixa passou a ser definido como V = x3 + x2 – 4x – 4. Com a fatoração do polinômio, é possível saber as medidas aumentadas e a medida reduzida. Com base nas informações, e considerando o volume da caixa como o produto das suas três dimensões, a altura foi reduzida em A. 1 centímetro. B. 2 centímetros. C. 3 centímetros. D. 4 centímetros. E. 6 centímetros.

Answer 1

Queremos fatorar o polinômio:

$x^3 + x^2 - 4x - 4$

Observe que os dois primeiros termos têm x² em comum e os dois últimos o -4, então podemos fatorá-los da seguinte forma:

$x^2(x +1) -4(x+1)$

Pela fatoração em agrupamento temos:

$(x^2-4)(x+1)$

Entretanto, ainda é possível fatorar o primeiro termo, lembrando do produto notável "produto da soma pela diferença de dois números".

$(x+2)(x-2)(x+1)$

Como a caixa era cúbica, sua altura, largura e comprimento valiam x. Pela forma fatorada, sabemos que uma dessas dimensões aumentou uma unidade, outra aumentou duas unidades e uma delas foi reduzida em 2 unidades. Assim, como essa ultima foi a única que reduziu, deduzimos que ela seja a altura.

Resposta: Letra B

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