Uma empresa de pneus tem a receita na venda de um tipo de pneu dada por Rt= -0,4X²+400X. Suponha que o custo para a produção dos pneus é dado por Ct=80X+28000, determine:
A função lucro marginal
A- Lmg=-0,8X+480
B- Lmg=0,8X+480
C- Lmg=0,8X-320
D- Lmg=-0,8X+320
E- Lmg=0,8x+320
Soluções para a tarefa
Resposta:
Lucro total=Lt = Rt-Ct
Lt= -0,4x²+400x -80x -2800
Lt=-0,4x²+320x-2800
Lucro marginal é d Lt/dt
Lt/dt =-0,8x+320
Letra D
Vamos lá.
Veja, Evangelista, que a resolução parece mais ou menos simples. Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.
i) Tem-se que uma empresa de pneus tem a receita na venda de um tipo de pneu dada por: R(x) = -0,4x² + 400x; e tem um custo de produção dado por: C(x) = 80x + 28.000.
ii) Dadas as informações acima, pede-se para determinar a função do lucro marginal dessa empresa.
iii) Antes veja que a função lucro [L(x)] é dada pela função receita menos a função custo. Assim, teremos que:
L(x) = R(x) - C(x) ------ substituindo-se R(x) e C(x) por suas representações, teremos:
L(x) = -0,4x² + 400x - (80x + 28.000) ---- retirando-se os parênteses, temos:
L(x) = -0,4x² + 400x - 80x - 28.000 ---- reduzindo os termos semelhantes, temos:
L(x) = -0,4x² + 320x - 28.000 <--- Esta é a função lucro da empresa.
iv) Agora veja: o lucro marginal (Lmg) é a derivada primeira do lucro total, cuja equação é a que temos aí em cima [L(x) = -0,4x² + 320x - 28.000]. Então vamos calcular qual é a derivada primeira do lucro total. Assim, teremos:
L'(x) = 2*(-0,4x) + 1*320 - 0 ----- desenvolvendo, teremos:
L'(x) = -0,8x + 320 <---- Esta é a derivada primeira da função L(x). Mas como a derivada primeira da função lucro é o lucro marginal [Lmg(x)], então teremos que a função que nos dá o lucro marginal será a mesma vista aí em cima, ou seja, será esta:
Lmg(x) = - 0,8x + 320 <---- Esta é a função do lucro marginal. Opção "D".
É isso aí.
Deu pra entender bem?
OK?
Adjemir.