Question

Uma empresa de peças automotivas vendia 500 unidades de uma determinada peça a R$ 90,00. No entanto, a cada 10 peças compradas a mais pelo cliente, eram concedidos R$1,00 de desconto no preço desta peça. O maior faturamento possível adquirido por essa empresa foi:
a)R$ 36.000,00
b)R$ 49.000,00
c)R$ 50.000,00
d)R$ 45.000,00
e)R$ 40.000,00​

Answer 1

O maior faturamento possível adquirido pela empresa foi de R$49.000,00.

O faturamento inicial da empresa é dado pelo produto entre o preço unitário e a quantidade vendida:

R = 500.90

Mas a cada 10 peças compradas a mais (quantidade vendida), cada peça sofre desconto de 1 real, ou seja, ao comprar 510 unidades, o preço de cada peça cai para 89 reais. Sendo x a quantidade de vezes que o desconto é aplicado, a nova expressão é:

R = (500+10x)(90 - x)

R = 45000 + 400x - 10x²

O faturamento máximo está na coordenada y do vértice desta parábola, dada por

yv = -Δ/4a

Calculando, temos:

yv = -(400² - 4(-10)(45000))/4(-10)

yv = R$49.000,00

Resposta: B