Question

Uma empresa de móveis irá cobrir uma mesa redonda com uma toalha quadrada, conforme a ilustração a seguir:
Sabendo que a mesa possui 50cm, qual deve ser a área da toalha? Tome π = 3, 1.

Answer 1

Resposta:

A área da toalha que cobre a mesa conforme a figura é igual a 129,96 cm².

Explicação passo a passo:

Considerando que o comprimento da mesa é igual a 50 metros, vamos calcular a medida do seu raio sabendo que $\pi=3,1$.

O comprimento de uma circunferência é dado por $C=2\cdot \pi \cdot r$, temos:

$C=2\cdot \pi \cdot r\\50 = 2\cdot 3,1 \cdot r\\50=6,2r\\r=\frac {50}{6,2}\\\\r=8,06$

O raio da circunferência corresponde a metade da medida da diagonal do quadrado que está inscrito nela. Sendo assim a diagonal do quadrado mede:

$d=2\cdot r\\d=2\cdot 8,06\\d=16,12$

A medida da diagonal do quadrado corresponde a $\sqrt2$ vezes a medida do seu lado, seja $L$ a medida do lado do quadrado:

$d=L\cdot \sqrt2\\16,12=L\sqrt2\\L=\frac{16,12}{\sqrt2}\\\\L=11,4$

A área do quadrado é calculada por $A=L^2$, então:

$A=L^2\\A=11,4^2\\A=129,96$

A área da toalha é igual a 129,96 cm².