Question

Uma empresa de marketing digital utilizou uma função para modelar o número de acessos em uma determinada plataforma, em função do tempo, por A(t) = 5 (1,8)^t, sendo A(t) expresso em milhares e t dado em dias. De acordo com essa função, para que dia t a plataforma atingirá 500 000 acessos? Dados: utilize log 1, 8≈ 0, 26.​

Answer 1

Para ter 500.000 acessos precisará de um período de 19 dias.

Para melhor esclarecimento, vamos entender o que é uma função logarítmica e uma função exponencial.

O que é uma função logarítmica

É uma função definida por:

$f(x) = log_{a} x$

Sendo:

• a = base (a ≠ 1 e a > 0)
• x = logaritmando
• f(x) = logaritmo

Essa função é usada para encontrar o expoente de uma base qualquer.

O que é uma função exponencial

É uma função dada por:

$f(x) = a^{x}$

Sendo:

• a = base (a ≠ 1 e a > 0)
• x = expoente

Ela é o inverso da função logarítmica. E usaremos ambas para resolução dessa questão.

Agora vamos substituir na fórmula:

$A(t) = 5 *1,8 ^{t} \\\\ \frac{500.000}{5} = 1,8 ^{t}\\\\100.000 = 1,8 ^{t}\\\\log _{10} 100.000 = log _{10} 1,8 ^{t}$  

Obs: temos uma função exponencial na 3º linha, por isso, vamos usar o inverso dela: a função logarítmica (na linha 4).

• Resolvendo o primeiro termo da equação individualmente:

$log _{10} 100.000 = x\\\\ 10^{x} = 100.000\\\\ 10^{x} = 10^{5} \\\\x = 5$

• Substituindo o valor "5" na função, temos:

$A(t) = 5 *1,8 ^{t} \\\\ \frac{500.000}{5} = 1,8 ^{t}\\\\100.000 = 1,8 ^{t}\\\\log _{10} 100.000 = log _{10} 1,8 ^{t}\\\\5 =t * log _{10} 1,8 \\\\5 = t * 0,26\\\\t = \frac{5}{0,26} \\\\t = 19 dias$

Dessa forma, são necessários 19 dias para ter 500.000 acessos.

Acesse para saber mais sobre função logarítmica e função exponencial: brainly.com.br/tarefa/10609295

#SPJ1