Question

Uma empresa de grande porte no Brasil, com filial em Natal, obteve um empréstimo de R$200.000,00 a juros simples de 10% a.a. Algum tempo depois liquidou a dívida, inclusive juros, e tomou um novo empréstimo de R$300.000,00 a juros simples de 8% a.a. Dezoito meses após o primeiro empréstimo liquidou todos seus débitos, pagando R$35.000,00 de juros totais nos dois empréstimos. Nesse caso, a razão entre o maior prazo e o menor prazo é:

Answer 1

1° empréstimo

J₁ = C·i·t₁

J₁ = 200000·0,1·t₁

J₁ = 20000t₁

2° empréstimo

J₂ = C·i·t₂

J₂ = 300000·0,08·t₂

J₂ = 24000t₂

Ao todo foram pagos R$ 35000,00 de juros. Logo:

J₁ + J₂ = 35000

20000t₁ + 24000t₂ = 35000

Todos os débitos foram liquidados após 18 meses (ou 1,5 anos). Então:

t₁ + t₂ = 1,5

t₂ = 1,5 - t₁

Substituindo na primeira equação, temos:

20000t₁ + 24000(1,5 - t₁) = 35000

20000t₁ + 36000 - 24000t₁ = 35000

- 4000t₁ = 35000 - 36000

- 4000t₁ = - 1000

4000t₁ = 1000

t₁ = 0,25 anos  ⇒  3 meses

Agora, o valor de t₂.

t₂ = 1,5 - t₁

t₂ = 1,5 - 0,25

t₂ = 1,25 anos  ⇒  15 meses

Então, a razão entre o maior prazo e o menor prazo é:

t₂/t₁ = 15/3 = 5

Resposta: 5.