Question

Uma empresa de fabricação de poços cobra, em cada poço que perfura, R$30,00 por metro quadrado de base, e R$60,00 por metro de profundidade. Calcule o custo mínimo que esta empresa cobra para construir um poço em formato cilíndrico, com volume igual a 200 m3.

Answer 1

O custo mínimo cobrado pela empresa é de R$1200,00 para um poço com 20 m² de base e 10 m de altura.

A equação que determina o preço final do poço é relacionada a área da base redonda (Ab = π. r²) e a altura do poço (h):

P = Ab.30 + h.60

Além disso, sabemos que o volume do cilindro é equivalente a área da base vezes a altura:

V = Ab . h

200 = Ab . h

Ab = 200/h

Substituindo o valor na equação do preço, temos:

P = (200/h).30 + h.60

P = 6000/h +h.60

Para achar o mínimo local da equação vamos aplicar a diferencial na equação:

-6000/h² + 60 = 0

h = √6000/60 = 10

Logo, o valor mínimo será para h = 10, então Ab = 20 e:

P = 20*30 + 10*60 = R$1200

Espero ter ajudado!