Question

Uma empresa de excursão disponibilizou uma viagem para 100 pessoas de um
grupo, ao preçoo de R$200, 00 por pessoa, se todos aderissem à viagem, mas para cada pessoa que desistisse seria acrescido R$4, 00 para cada um que fosse.

a) Expresse o valor f arrecadado pela empresa em função da quantidade x de pessoas que aderiram.
b) Determine o valor máximo que a empresa pode arrecadar.

Answer 1

Resposta:

a) $f(x)=-4x^2+600x$

b) R$ 22.500,00

Explicação passo-a-passo:

Os dinheiro fixo arrecadado pelos 200 reais por pessoa é facilmente calculado multiplicando 200 pela quantidade $x$ de pessoas que aderiram à viagem, ou seja, $200x$.

O dinheiro ganho pelos 4 reais adicionais por pessoa que não aderiu pode ser entendido da seguinte: Sendo 100 o total de total de pessoas, $100-x$ é a quantidade de pessoas que desistiram. Como acrescenta-se um valor de 4 reais por pessoa que desistiu, ficamos com $4(100-x)$. Essa valor é cobrado a cada uma das $x$ pessoas que vão à viajem, ou seja, $4(100-x)*x=4x(100-x)$.

Com isso, concluímos que a função $f(x)$ do lucro é dada por:

$f(x)=200x+4x(100-x)$

$f(x)=-4x^2+600x$

Sendo uma função quadrática do tipo $ax^2+bx+c$, seu ponto máximo $y_{max}$ pode ser calculado calculando-se o ponto máximo da parábola, dado pela seguinte relação:

$y_{max}=\frac{-b^2+4ac}{4a}$

$y_{max}=\frac{-600^2+4*(-4)*0}{4*(-4)}$

$y_{max}=\frac{360.000}{16}$

$y_{max}=22.500$