Question

Uma empresa de eventos utiliza a função R(x) = – 0,2x² + 100x para determinar a receita obtida com a venda de ingressos para uma peça de teatro, em que x representa a quantidade de ingressos vendidos. Para determinado valor de x, a empresa precisa alugar mais assentos para os participantes, fazendo com que a receita seja negativa. Nestas condições, a receita sempre será positiva para x pertencente ao intervalo (A) ]0, 100[. (B) [0 ,100]. (C) [0, 500[. (D) ]0, 500[. (E) [0, 500].

Answer 1

Resposta:

(E) [0,500]

Explicação passo-a-passo:

Olá, boa tarde!

Queremos saber quantos ingressos são necessários para que a receita seja sempre positiva, certo? Para que possamos fazer isso, precisaremos ajustar a função de receita que foi fornecida de uma maneira que seja conveniente pra gente - no caso, queremos saber para qual intervalo a receita é MAIOR OU IGUAL a zero. Dessa forma:

R(x)=-0,2x²+100x

$-0,2x^2+100x\geq 0$

Agora, temos uma equação de segundo grau que podemos resolver por Bhaskara, mas é muito mais simples colocar o x em evidência visto que ele está presente nos dois termos, veja:

$x(-0,2x+100)\geq 0$

Dessa equação teremos dois valores: vamos primeiro resolver o que está dentro dos parênteses colocando menor a zero:

$-0,2x+100\geq 0\\-0,2x\geq -100\\x\leq \frac{-100}{-0,2} \\x\leq 500$

E o outro valor de número de ingressos extraímos do que está fora dos parênteses, no caso, só o x:

$x\geq 0$

Como definimos que gostaríamos que a função fosse maior ou igual a zero, o intervalo deve ser fechado, com inclusão dos extremos: [0,500], mas, se ainda tiver em dúvida, podemos aplicar na equação inicial:

$R(x)=-0,2x^2+100x\\R(0)=-0,2*0^2+100*0\\R(0)=0\\\\R(500)=-0,2*500^2+100*500\\R(500)=-50000+50000\\R(500)=0$

Provamos que os extremos estão inclusos (são maiores ou iguais a zero).

A letra correta é (E) [0,500]. Espero que tenha te ajudado!

Answer 2

Resposta: Alternativa D) ] 0, 500 [

Explicação passo-a-passo: