Question

Uma empresa de engenharia esta construindo um predio, no qual todos os andares terão o mesmo numero de apartamentos. Sabe-se que o numero de andares é igual ao triplo do numero de apartamentos por andar mais 2. Se o total de apartamentos nesse predio é igual a 56, o numero de apartamentos por andar que estão sendo construidos é igual a:

a) 2
b) 3
c) 4
d) 5

Answer 1

Oi Paula,

Vamos chamar de A o número de andares e AP o número de apartamentos por andar. Sendo assim, sabemos que:
$A = 3AP+2$

Note que o total de apartamentos do prédio inteiro (56) é o mesmo que o número de andares do prédio (A) vezes o número de apartamentos por andar (AP). Isto é:
$56 = A*AP \\ 56 = (3AP+2)AP \\ 56 = 3AP^2+2AP \\ 3AP^2+2AP-56=0$

Chegamos numa equação do segundo grau, de incógnita AP (número de apartamentos por andar). Vamos resolver utilizando o método de Bhaskara:
$\Delta = 4-4(3)(-56) \\ \Delta = 676 \\ \\ AP' = \frac{-2+26}{6}= \boxed{4} \\ \\ AP'' = \frac{-2-26}{6}= \boxed{-\frac{14}{3} }$

Como o número de apartamentos por andar (AP) deve ser um número inteiro, pois não se pode existir 3,7 apartamentos num andar, concluímos que o existem exatamente 4 apartamentos por andar nesse edifício.

Bons estudos!