Question

Uma empresa de engenharia designou um estagiário para avaliar uma área. De posse da planta que estava na escala 1:175 ele observou que o terreno não estava cotado. Sem ter um escalímetro naquele momento, ele avaliou as medidas com uma régua comum com resolução milimétrica (ver desenho). Qual a área real do terreno em m² com duas casas decimais?

Answer 1

A área real do terreno é de 281,1 m²

Para determinar a área real do terreno com resolução milimétrica temos que fazer uma conversão das escalas e calcular a área do terreno de acordo com as medidas que o estagiário tomou com a régua comum.

Então sabemos que a planta esta na escala 1:175, isso significa que, 1 cm representa 1,75 m, e esse valor temos que multiplicar pelas medidas da planta.

Vamos a dividir a planta em duas áreas, um retângulo e um triângulo

1) Área do Retângulo

• 150 mm = 15 cm

$15\;cm\;*\;\frac{1,75\;m}{1\;cm} = 26,25\;m$

• 72 mm = 7,2 cm

$7,2\;cm\;*\;\frac{1,75\;m}{1\;cm} = 12,6\;m$

• 105 mm = 10,5 cm

$10,5\;cm\;*\;\frac{1,75\;m}{1\;cm} = 18,37\;m$

Calculamos a área do retângulo

$A_{R} = b * h\\\\A_{R} = 12,6m\;*\;18,37m\\\\A_{R} = 231,46\;m^{2}$

2) Área do triângulo

• Altura: 150mm - 105mm = 45 mm = 4,5 cm

$4,5\;cm\;*\;\frac{1,75\;m}{1\;cm} = 7,88\;m$

• Base: 72 mm = 7,2 cm

$7,2\;cm\;*\;\frac{1,75\;m}{1\;cm} = 12,6\;m$

Calculamos a área do triângulo:

$A_{T} = \frac{b\;*\;h}{2}\\\\A_{T} = \frac{12,6m\;* 7,88m}{2}\\\\A_{T} = 49,64\;m^{2}$

Finalmente a área total da planta é:

$A_{total} = A_{R} + A_{T}\\\\A_{total} = 231,46m^{2}\;+\;49,64m^{2}\\\\A_{total} = 281,1\; m^{2}$