Uma empresa de eletrônicos pretende lançar no mercado um novo modelo de smartphone. Para definir o preço ideal de venda (entendido como o preço que maximiza o faturamento com as vendas desse aparelho), os diretores da empresa contrataram uma pesquisa, realizada com 2 000 pessoas. Constatou-se que, do público pesquisado, 800 pessoas estavam dispostas a comprar o aparelho pelo preço de R$ 2 000,00. Além disso, verificou-se também que, a cada redução de R$ 50,00 no preço do smartphone, a quantidade de interessados na compra aumentava em 40 pessoas.
Com base nos dados apresentados na pesquisa, o preço ideal de venda desse aparelho deve ser, em real, igual a
(A) 1 200,00. (B) 1 500,00. (C) 1 600,00. (D) 1 750,00. (E) 1 950,00.
Soluções para a tarefa
Alternativa (b) R$ 1.500,00
Esta é uma questão sobre funções. Na matemática, uma função é uma equação com duas variáveis, uma independente, chamada de "x", e outra dependente dessa primeira, chamada de "y". Uma função é geralmente escrita como:
Analisando o enunciado, podemos perceber que o número de pessoas é "x", a variável independente. E a receita é "y", que depende de "x". Logo:
y = preço unitário * número vendido
y = (2000 - 50x) *(800+40x)
y = 1600000 + 80000x - 40000x - 2000x²
y = - 2000x² + 40000x + 1600000
Para resolver uma equação de segundo grau, vamos derivar a equação e igualar a zero:
0 = -4000x + 40000
4000x = 40000
x= 10
então, substituindo na função, temos:
y= -2000*100 + 40000*10 + 1600000
y= 1800000 reais
preço ideal = receita/preço unitário
P = 1800000 / (800+400)
P = 1500,00 reais