Question

Uma empresa de cosméticos resolveu inovar e produziu uma embalagem no formato de um prisma de base hexagonal (a base é um hexágono regular). Sabendo que a aresta da base mede 5 cm e a altura mede 8 cm, qual é a área total da embalagem? Dica: um hexágono regular pode ser decomposto em seis triângulos equiláteros.​

Answer 1

A área total é a área da base (do hexágono) somada à área de cada um dos lados (seis retângulos) — assumindo que a embalagem não tem tampa; caso haja, então basta adicionar mais uma área do hexágono, igual ao da base.

Cada um dos seis lados (todos iguais) é um retângulo cuja área é 5.8 = 40. Logo, a área dos lados é 6.40 = 240 (6 vezes cada área de uma retângulo individual).

Para calcular a área da base, usamos a dica e dividimos o hexágono em 6 triângulo equiláteros iguais (triângulos de lados iguais). A área de um triângulo equilátero de lado igual a 5 é 5.h/2, onde h é a altura do triângulo, que pode ser obtida por trigonometria: seno(60) = h/5 => h = 5raiz(3)/2. Logo, sua área é 25.raiz(3)/4.

A área do hexágono é 6 vezes a área desses triângulos: 6.25.raiz(3)/4 = 75.raiz(3)/2.

Então, a área total do prisma (sem tampa) é 240 + 75.raiz(3)/2 =~ 240+65 = 305 cm^2.