Question

Uma empresa de comunicação tem a tarefa de elaborar um material publicitário de um estaleiro para divulgar um novo navio, equipado com um guindaste de 15 m de altura e uma esteira de 90 m de comprimento. No desenho desse navio, a representação do guindaste deve ter sua altura entre 0,5 cm e 1 cm, enquanto a esteira deve apresentar comprimento superior a 4 cm. Todo o desenho deverá ser feito em uma escala 1 : X.

Os valores possíveis para X são, apenas,

a) X > 1 500
b) X < 3 000
c) 1 500 < X < 2 250
d) 1 500 < X < 3 000
e) 2 250 < X < 3 000

Answer 1

Resposta:

Alternativa correta: c) 1 500 < X < 2 250.

Explicação passo a passo:

Para resolver essa questão, a distância no desenho e a distância real devem estar na mesma unidade.

A altura de um guindaste é de 15 m, que corresponde à 1500 cm, e o comprimento de 90 m é o mesmo que 9000 cm.

A relação em uma escala é dada da seguinte forma:

$E = \frac{d}{D}$

Onde,

E é a escala

d é a distância no desenho

D é distância real

• 1º passo: Encontrar os valores para X de acordo com a altura do guindaste.

A escala deve ser de 1 : X, sendo assim, como a altura do guindaste no desenho deve estar entre 0,5 cm e 1 cm, temos

$\frac{1}{x}= > \frac{0,5}{1500}$ ÷ $\frac{0,5}{0,5} = \frac{1}{3000}$

Logo, o valor de X deve estar entre 1500 e 3000, ou seja, 1500 < X < 3000.

• 2º passo: Encontrar o valor de X de acordo com o comprimento do guindaste.

$\frac{1}{x} = \frac{4}{9000}$÷$\frac{4}{4} = \frac{1}{2500}$

• 3º passo: Interpretar os resultados.

O enunciado da questão diz que a esteira deve apresentar comprimento superior a 4 cm. Utilizando a escala 1 : 3 000 o comprimento da esteira no desenho seria de 3 cm. Como o comprimento seria menor do que o recomendado, essa escala não pode ser utilizada.

1 --- 3000

x --- 9000

$x = \frac{9000}{3000}$

$x = 3$

De acordo com as medidas observadas, para respeitar os limites de elaboração do material, temos que o valor de X deve estar entre 1 500 < X < 2 250.

Answer 2

Como a representação do guindaste deve ter sua altura entre 0,5 cm e 1 cm, vamos calcular a escala com as duas possibilidades, mínima e máxima.

Escala máxima

15 m na realidade será representado por 0,5 cm no papel.

E = 0,5 cm / 1500 cm

E = 1/3000

Escala mínima

15 m na realidade será representado por 1 cm no papel.

E = 1 cm / 1500 cm

E = 1/1500

Agora, vamos ver a escala possível para a esteira.

90 m na realidade será representado por um valor maior que 4 cm no papel.

E < 4 cm / 9000 cm

E < 1/2250

Portanto, a escala deve estar no seguinte intervalo.

1/1500 < E < 1/2250