Question

Uma empresa de colchões encomendou uma pesquisa de mercado para que fosse determinada a demanda mensal de suas vendas de colchões em relação ao preço de venda praticado e chegou à seguinte informação: Q(p) = 9.500 – 10p, em que 300 < p < 10.000. O preço que deve ser cobrado para que a receita seja maximizada é:

a) R$ 475,00.
b) R$ 655,00.
c) R$ 925,00.
d) R$ 575,00.
e) R$ 425,00.

Answer 1

Resposta:

Alternativa A: R$475,00

Explicação passo-a-passo:

Esta questão está relacionada com máximo de uma função. Para determinar o máximo de uma função, devemos derivar esta expressão e igualar a zero seu valor.

Nesse caso, temos a função demanda e queremos determinar o máximo da função receita. A função receita será igual a função demanda multiplicada pelo preço de venda (p). Logo, a função receita será:

$R(p)=(9500-10p)p=9500p-10p^2$

Por fim, devemos derivar a equação e igualar a zero. Desse modo, vamos encontrar um valor para o preço de venda, que será o valor que maximiza a receita da empresa. Portanto:

$R(p)=9500p-10p^2\\ \\ R'(p)=9500-20p=0\\ \\ 20p=9500\\ \\ p=475,00$