Question

Uma empresa de arquitetura projetou o telhado de uma casa conforme a figura abaixo . Pergunta - se: qual a medida da altura AH desse telhado?

Answer 1

A altura desse telhado é 2,4m

Esta é uma questão sobre triângulos retângulos, que são os triângulos formados por um ângulo de 90°. Nestas situações é possível utilizar o Teorema de Pitágoras, dado por:

$hip^2 = cat^2 +cat^2$

Perceba que o telhado desta casa é um triângulo retângulo maior com o ângulo de 90° em A, este triângulo maior é dividido em dois menores, também classificados como triângulos retângulos, em H. O enunciado nos pede para calcular a altura do triângulo (AH) que forma o telhado da casa.

Sabemos que as laterais deste triângulo maior (que são as águas) possuem valor de 3m e x, entre esses dois lados temos o ângulo de 90°. Sendo assim, o ângulo está oposto a base de 5m, podendo então ser chamada de hipotenusa. Vamos então substituir os dados, para encontrar o valor do cateto "x":

$5^2 = 3^2 + x^2\\\\25 = 9 +x^2\\\\25-9 = x^2\\\\x^2 = 16\\\\x = 4m$

Agora, vamos analisar o triângulo retângulo AHC, nele o ângulo de 90° está oposto ao lado AC, que vale 4m, conforme calculamos. Logo, esta é a nossa hipotenusa. Os catetos são AH (a altura) e 3,2m, dessa forma temos o valor da altura;

$4^2 = AH^2+3,2^2\\\\16 = AH^2 + 10,24\\\\AH^2 = 16-10,24\\\\AH^2 = 5,76\\\\AH = 2,4m$