Question

Uma empresa de armamentos bélicos realizará testes sobre um novo tipo de míssil que está sendo fabricado.A empresa pretende determinar a altura máxima que o míssil atinge após o lançamento e qual seu alcance máximo.Sabe -se que a transitória descrita pelo míssil é uma parábola representada pela função y=-x²+8x,onde y é a altura atingida pelo míssil (em quilômetros)e x é o alcance (também em quilômetros).Quais serão os valores encontrados pela empresa?

Answer 1

Resposta:

Ymáx= 16km

Xmáx= 8km

Explicação passo-a-passo:

Aqui temos pura aplicação de fórmulas.

Lembrando:

Xv= -b/2a

Yv= -delta/4a

Buscamos as coordenadas do vértice da parábola, que nos dá o alcance máximo em y.

Podemos fazer desta forma: Xv= -8/-2 =4

Interprete. A coordenada (4,_) é o ponto do vértice.

Podemos jogar este valor de x na equação (4), para achar o y correspondente.

Logo,

y= -(4)²+8(4)

y= 32-16

y= 16

Logo temos a coordenada completa do vértice, (4,16).

Logo o alcance máximo no míssil é 16km (mais fácil verificar pelo gráfico, FAÇA SEMPRE O GRÁFICO!)

Supondo que a empresa lance o míssil do chão na altura y=0, podemos simplesmente multiplicar por 2 a coordenada em x, para achar o alcance horizontal máximo. Pois a parábola tem essa propriedade! Vemos que ela se "espelha" se cortada exatamente ao meio (em x). Como temos a coordenada desse "meio" conhecido como vértice, que é o 4 (em x), temos

x=4.2=8km